神马品牌网脑白金是什么:这道数学题如何解
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 03:24:19
设复数z1,z2满足│z1｜= 1,｜z2｜=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值
设 z1=cosα+isinα ,z2=2(cosβ+isinβ)
则 z1+z2=(cosα+2cosβ)+i(sinα+2sinβ)=1+√2i
则 cosα+2cosβ=1......(1)
sinα+2sinβ=√2....(2)
两式平方相加得：5+cos(α-β )=3
cos(α-β)=1/2 ,sin(α-β)= ±√3/2
z1/z2= (cosα+isinα )/(2(cosβ+isinβ))
=1/2*(cos(α-β)+isin(α-β))
=1/2*(1/2±√3i/2 )
=1/4±√3i/4
设z2=a+bi
z2=m+ni
根据要求得到a平方+b平方=1--------------(1)
m平方+n平方=4--------------(2)
a+bi-m-ni=1+(根号2)i
(a-m)+(b-n)i=1+(根号2)i
所以a-m=1----------------------------(3)
b-n=(根号2)i--------------------(4)
根据四个式子，求出a,b,m,n
代入下面的式子就行了
z1/z2=(a+bi)/(m+ni)
=[(a+bi)(m-ni)]/[(m+ni)(m-ni)]
=[am+bn+(bm-an)i]/[m平方+n平方]
计算太烦了，我就不算了