神马品牌网春晚遗珠:齐次定理的证明
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/10 15:25:24
齐次定理的证明？
知道的请告诉我哦！！
知道的请告诉我哦！！
n次齐次函数定义：
f(tx,ty)=t的n次幂*f(x,y)
对任意实数t都成立
所以可以把等式的左右边都看成关于x,y,t的三元函数。
假定f可以微分
上式两边都对t求偏导数，再化简（偏导符号假定为￠）
设u=tx,v=ty
即得
(￠f/￠u)*(￠u/￠t)+(￠f/￠v)*(￠v/￠t)=n*t的n-1次幂*f(x,y)
因为f(u,v)=t的n次幂*f(x,y)
代入上式
(￠f/￠u)*x+(￠f/￠v)*y=n*f(u,v)/t
所以
(￠f/￠u)*u+(￠f/￠v)*v=n*f(u,v)