建设低碳生态试点城市:什么是电磁理论方程?

波动方程、振动图象和波动图象

　　波动方程说明波线上任何一个质点在任何时刻的位移。下面我们来说明，余弦波在均匀介质中传播时的波动方程。

　　如图1所示，设有一余弦波在均匀介质中沿r轴的正向传播，波速为v。因为波是振动状态的传播，要表示出这个波，至少应该知道介质中位置已知的一个质点的振动规律。设在原点O的质点的振动规律为：

　　x表示平衡位置在O点的质点在时刻t离开平衡位置的位移。如果是横波则位移x的方向和r轴垂直，如果是纵波则位移x的方向和r轴一致．

　　因为波是介质中所有质点振动的综合，要表示波，就必须表示出任意质点的振动．设这个任意质点的平衡位置为P，其坐标为OP＝r．只要求出了P点的振动表达式也就是求出了波动的表达式．现在我们就由已知的O点的振动来求任意点P的振动．

　　当振动从O点传播到P点时，P点将重复O点的振动，但在时间上

　　式(2)和(2a)都称为波动方程．可以看出，在波动方程中含有r和t两个自变量．为了进一步了解波动方程的意义，我们来分析r和t的变化情形．

　　如果r给定，则位移x将单纯是t的函数，这时波动方程表示距原点为r的给定点在各不同时刻的位移．如r=0，则(2)式变为

　　x＝ Acosωt．

　　这表示在原点O的质点的振动情形．以t为横坐标，x为纵坐标．将

　　时间余弦曲线，即振动图象．

　　如果t给定，则位移x将单纯是r的函数．这时波动方程表示在给定时刻r轴上各质点的位移．如t＝0，则(2a)式变为

　　……等代入上式，得出对应的x值，就可绘出一条余弦曲线，这就是t=0时的波动图象．

　　从上面的分析可知，振动图象和波动图象虽然在形式上是相似的，都是余弦曲线(或正弦曲线)，但它们所表示的物理意义是不同的．振动图象是同一质点在不同时刻的位移，即x－t图象；波动图象是不同质点在同一时刻的位移，即x－r图象．在实际问题中对于这两种图象应该注意它们的区别．

　　如果r和t都在变化，则波动方程表示r轴上各个不同点在不同时刻的位移，也就是表示波形的传播。设波仍沿r轴的正向传播．在图2中，

　　期后的情况．这时(2a)式变为

　　根据上式，将一组r值代入算出x的对应值，就可绘出图2中的曲线2．可以看出，曲线2和曲线1表示的波形相同，但向右移动了λ/4。

　　第三节 电磁波理论
　　一.电磁波的波动方程

　　电磁波的方程：
　　设在真空中无电荷与电流，电磁场方程为：
　　对第三式取旋度： ,

　　因为： ， 即： ，

　　而且 ：

　　令：

　　所以：。
　　同样地求出磁场的方程：
　　这就是电磁场的场量所满足的波动方程，c 是真空中电磁波的波速。
　　这样，麦克斯韦电磁场理论预言了电磁波的存在， 真空中电磁波的波速精确地与真空中的光速一致，由此麦克斯韦进一步断定光是一种电磁波，从而揭示了光的电磁本质。
　　1888年赫兹用实验证实了这个预言。赫兹的发现导致了无线电的诞生，开辟了电子技术的新纪元。

　　二.电磁波的性质
　　平面电磁波： 如果点P离偶极子的距离足够远，在点P附近所考察的空间范围与r相比甚小，则电场强度E 和磁场强度H 的数值分别为: , , 式中为电磁波的波速。这是平面电磁波的波动表达式。所以在远离偶极子的空间，在远离波源（发射天线）的不太大的自由空间中传播的电磁波可近似地看成是平面波。通过对平面电磁波的研究，可知电磁波的基本性质。

　　平面电磁波的特点： (1)电矢量E、磁矢量H和都与波的传播方向k垂直，因此电磁波是横波。
　　(2)E和H始终同频率，同相位。任意时刻E和H的幅值成比例：
　　(3)E和H分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏振性。
　　(4)电磁波的传播速度u的大小为：，真空中电磁波的波速等于真空中的光速：。

　　电磁波波谱：电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。无线电波的波长最长（频率最低），而 射线的波长最短（频率最高）。目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为: ，其波长为地球半径的 倍，而电磁波的最高频率为: ，它来自于宇宙的 射线。

　　将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。随着科学技术的不断进步相信，电磁波谱的两端还将不断扩展，电磁波的应用也将进一步扩展。