北爱尔兰和英国的关系:如果谁会做的话（40分给他悬赏20追分20 csoole）

2|x|+|x-2|<M,解集为空集.

1）x<=0时，
2|x|+|x-2|
=-2x+2-x
=-3x+2>=0+2=2.
x<=0时，最小值=2。

2）0<x<2时，
2|x|+|x-2|
=2x+2-x
=x+2>0+2=2.
0<x<=2时，最小值=2.

3)x>=2时，
2|x|+|x-2|
=2x+x-2
=3x-2>=3*2-2=4.
x>=2时，最小值=4.

所以2|x|+|x-2|的最小值=2。
要使2|x|+|x-2|<M的解集为空集，
就是2|x|+|x-2|>=M恒成立。
M<=2。

当x≥2时，2|x|+|x-2|=3x-2≥4
当0<x<2时， 2|x|+|x-2|=2x+2-x=x+2∈(2,4)
当x<=0时，原式=-2x+2-x=2-3x≥2
故2|x|+|x-2|最小值是2
故M<=2

2|x|+|x-2|小于M
分三种情况讨论：
若x>＝2,则2x+x-2<M
解得x<＝(M+2)/3,则m<4时，原不等式的解集为空集；
若0<x<2,则2x+2-x<M
解得x<M-2,则M<2或M>4时，原不等式的解集为空集；
若x<0,则-2x+2-x<M
解得x>-（M-2）/3,则M<2时，原不等式的解集为空集；
综合以上情况，当m<2时，原不等式的解集为空集。

0<x<2 原式＝2x+2-x=x+2 原式为大于2，小于4
x>＝2 原式＝3x-2 原式大于等于4
x<＝0 原式＝-2x+2-x=2-3x 原式大于等于2
所以m取值范围是m<=2

|x|和|x-2|不能同时等于0
所以不等式大于0
当X>2时不等式=2X+X-2=3X-2>4
当X小于等于2.大于等于0时. 不等式=2X-X+2=X+2
X+2的 取值范围为大于等于2.小于等于4
当X<0时 -X>0,不等式为-2X-X+2=-3X+2>2
综上不等式2|x|+|x-2|的取值范围大于等于2
所以M的取值范围为M小于等于2