神马品牌网比利时壶使用:分式的题目
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 02:56:10
已知 p/x^2-yz = q/y^2-zx = r/z^2-xy ，求证（px+qy+rz）=（x+y+z）*（p+q+r）
设 p/x^2-yz = q/y^2-zx = r/z^2-xy =k
则 p=k(x^2-yz), px=(x^3-xyz)k
q=k(y^2-zx), qy=(y^3-xyz)k
r=k(z^2-xy), rz=(z^3-xyz)k
px+qy+rz=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)
=k((x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)(kx^2+ky^2+kz^2-kxy-kyz-kzx)
=(x+y+z)(p+kyz+q+kzx+r+kxy-kxy-kyz-kzx)
=(x+y+z)(p+q+r)