猎狗狩猎:一道排列组合应用题

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 04:58:32
一条铁路原有M个车站,为适应客运需要,新增加了N个车站(N>1),则客运票增加了58种,那么原有车站多少个?

原有M个站说明原有车票为M*（M-1），增加了N个站，车票为（M+N）*（M+N-1）。增加了车票为（M+N）*（M+N-1）-M*（M-1）=58。化简为N*（N-2M-1）=58，这时就要用整数和整除的方法了。58的正约数有2和29，显然N只能为29（因为N为2时（N-2M-1）就为负了，舍去。）于是N=29，解方程组
N=29
N-2M-1=2 得M=13。
综上，原有车站M=13个。

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