b站二次元表情包:梯形ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,CM交BD于N,若AD:BC=3:8,求证BN:DN=8:11

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延长CM、DA交于E
角AME=角BMC，角CBM=角EAM，AM=MB
所以 △AME ≌ △BMC
则BC=AE。
所以BN：ND=BC：DE=8：11

过M作MO//AD交BD于P，交CD于O

∵M为AB中点，MO//AD
∴MP为△ABD的中位线
∴MP=AD/2 且PD=BP=BD/2
∵AD:BC=3:8
∴MP:BC=1.5/8=3/16
∵MO//AD,AD//BC
∴MO//BC
可以证明
△MNP∽△CNB 证明过程略
∴NP/BN=MP/BC=3/16
∵NP+BN=BP=PD
∴BN/DN=BN/(NP+PD)
=BN/(NP+NP+BN)
=16/(3+3+16)
=8/11

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