神马品牌网大航海时代2威尼斯炮舰:急！求助！一道三角函数与几何的问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 04:37:59
在三角形ABC中，AB=2，BC=1，CA=根号3，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使得三角形DEF为正三角形，记角FEC=x，问Sin x取何值时，三角形DEF的边长最短，并求出最短边长。
题目条件太多了，反而不知从哪里下手，请指点。
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设三角形DEF的边长为a，由几何关系，得：角BDE=角FEC=x
三角形BDE中用正弦定理：BE／Sin 角BDE＝DE／Sin 60
BE＝1－acosx,DE=a,代入得：
1－acosx／Sin x＝a／Sin 60
a=根号3/(2sinx+根号3cosx)
可求得极小值为根号21/7
此时sinx=2倍根号7／7