神马品牌网mm356快墦色多电影网:[数学][集合不等式]
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 02:22:30
已知函数(ax-5)/(x^2-a)<0的解集为M，若3∈M,且5不属于M,求实数a的取值范围。
我的方法：先把x=3带入不等式，得 a<5/3 或a>9 ,再将x=5带入，a<1或a>25，由于5不属于M,所以x∈[1,5/3)∪(9,25].
正确答案:
将x=3带入，得a<5/3或a>9，由5不属于M得(5a-5)/(5^2-a)≥0,解得[1,5/3)∪(9,25).
请问为什么？
我的答案为什么多个25,方法哪里错了？那里没有注意？
我的方法：先把x=3带入不等式，得 a<5/3 或a>9 ,再将x=5带入，a<1或a>25，由于5不属于M,所以x∈[1,5/3)∪(9,25].
正确答案:
将x=3带入，得a<5/3或a>9，由5不属于M得(5a-5)/(5^2-a)≥0,解得[1,5/3)∪(9,25).
请问为什么？
我的答案为什么多个25,方法哪里错了？那里没有注意？
你代入5的时候没有注意到分母不能等于0，
造成最后一个端点是否可取措掉了。
当a不等于25时，x=5带入，a<1或a>25
这个集合的补集还是要a不等于25的。
因为5不属于M，所以对于X＝5，(ax-5)/(x^2-a)<0不成立，所以(ax-5)/(x^2-a)≥0成立，得。。。
你的问题就是a取不取得到25这个问题
因为5是不属于M的,也就是求"(ax-5)/(x^2-a)<0"这个式子的补集,所以5a-5/25-a>=0,
那么此时为了使分母有意义,所以此时的a是取不到25的,
所以最终的答案对25而言是开区间而不是闭区间