神马品牌网东盟博览会时间:数学超纲题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 22:37:17
有谁知道1的平方+2的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6.和1的立方+2的立方+…+n的立方=n的平方乘以(n+1)的平方/4这两个公式的推导过程？告诉我一下下。
方法越简单越好
方法越简单越好
由公式（n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,有（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
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2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
以上n式相加，然后用分组求和不难得1的平方+2的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6.
同理用公式（n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1可推1的立方+2的立方+…+n的立方=n的平方乘以(n+1)的平方/4
归纳法应该是最简单的.
不过我有一个不太成熟的想法.
把平方和看成n个小正方形面积求和.它们可以垒成金字塔的1/4形状,像一个菱形一样,然后类似菱形给出求解即可.
把立方和看成n个小正方体体积求和,同上.
用泰勒公式
贴不上来自己看吧
用数学归纳法
这个不好做哦