神马品牌网水凝胶的制备:n个圆最多可以把平面分成多少部分？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 00:48:53
要过程
living2008的回答不对啊
4个圆最多只能把平面分成14部分而不是16部分
living2008的回答不对啊
4个圆最多只能把平面分成14部分而不是16部分
设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分。
则可得：
S(1)=2；
S(2)=4；
...
前n-1个圆最多将平面分成S(n-1)个部分，此时，对于第n个圆来说，它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点，即此第n个圆最多被这2(n-1)个交点分成2(n-1)条圆弧段。由于每增加一个圆弧段，便可将原来的某个区域分为两个区域（此处最好看图分析）。因此，第n个圆使平面增加了2(n-1)个区域。因此可得递推关系式：
S(n)=S(n-1)+2(n-1), 其中n大于等于2。
由此递推关系式得到：
S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2；
即n个圆最多可以把平面分成(n^2-n+2)个部分。(可以自己手动验证一下，答案应该是正确的)
原有的是1,则是1+1+2+4+6+8+....+2n,s=(1+2n)*n/2+1
这些问题的推导方法是递推，先看多加一个圆后增加了多少个交点，对圆来说多一个交点就多分了一块区域，而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以一个圆分2部分，2个圆分2+1*2，三个圆分2+1*2+2*2，N个圆分2+1*2+2*2+……+(n-1)*2= n(n-1)+2部分
所以四个圆是14部分!
可以看规律的。n=1，n=2，n=3。。。
设为a(n),则 n+1个时 为a(n+1)
有 第n+1个个圆最多把这a(n)个平面割分 所以为a(n+1)=a(n)*2
所以为2^n