神马品牌网万磁王和x教授分离:3位老师和5位同学照像,老师不能坐最左端,任何两位教师不能相邻,则不同的坐法种数是?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 05:09:51
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可以详细点吗,谢谢
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用插空法,先让学生坐,有A5^5种,有6个空老师可以插,但最左边的步能插,所以只有5个位置可以给老师插,有A5^3种,所以共有A5^5*A5^3=(5*4*3*2*1)*(5*4*3)=?
( 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 ,P表示学生,1~6表示老师可以坐的位置,但1不能坐)
首先把3个老师放好，他们就有3*2*1=6种坐法。
加上2边，老师之间就有4个空。
每个老师的左边至少要有1个学生。
就有2种可能，
1）学生分3组，都坐老师的左边的3个空。
有（3，1，1）（2，2，1）2种分法。
学生坐法就有6*C3/5+6*C1/5=90种
2）学生分4组，老师的左右2边的4个空都坐了。
有（1，1，1，2）的分法。
看2放在哪个空，有4*3*2*1*C2/5=240种坐法。
学生的坐法一起有240+90=330种。
所有不同坐法有330*6=1980种。
插空法
先排5位同学5!种
老师插在学生之间且不在最左端5*4*3=60种
根据乘法原理共有5!*60=7200种
好像多点了
5*4*3*2*8/2=480
C五一乘以A三三再乘以A四四一共是7200种
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