神马品牌网科宏:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 18:18:40
在周长为L的直角三角形中,求其斜边的最小值,并指出当斜边最短时,这个三角形两锐角的大小.(请写出过程,如过有数学符号困难的,请写出解题思路!)
a+b+c=L
c^2=a^2+b^2>=2ab,，当a=b时，不等式取=号。
可以知道：a=b时，c最小
就是等腰直角三角形。
c=L/(1+根号2）=L（根号2-1）
角都是45度
a+b+c=L
c^2=a^2+b^2>=2ab,
当a=b时，不等式取=号。
可以知道：a=b时，c最小
就是等腰直角三角形。
c=L/(1+根号2）=L（根号2-1）
角都是45度
要注意这种最大或者最小的问题通常与不等式联系在一起
当斜边最短时,这个三角形两锐角是45度。我觉得是得到一个关于斜边和直角边的一元二次方程，然后求极值。
假设斜边为X，一直角边为Y，则另一直角边为L-X-Y
X的平方等于（L-X-Y）的平方加Y的平方
求出一个X=……的式子，然后取x的最小值，不出意外的话，应该是两指教边相等的时候斜边最小
两锐角都为45度
设三角形两直角边为a,b，斜边为c. c与b的夹角为α
a = SINα× c ， b = COSα× b
∵a + b + c = L
∴SINα× c + COSα× c + c = L
c（SINα+ COSα+ 1）= L
c ‹√2SIN(α+П/4)+ 1›= L
∴c = L /‹√2SIN(α+П/4)+ 1›
∵α∈ (0,П)
∴α+П/4 = 2 /П 时，SIN(α+П/4) 的最大值为 1
∴c = L / (√2 + 1 )，α=П/4，SINα= 1