珍珠疹的治疗方法:是否存在锐角α,β,使得①α+2β=2派/3,②tan(α/2)tanβ=2-根号3同时成立?

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 12:53:12
是否存在锐角α,β,使得①α+2β=2派/3,②tan(α/2)tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出α和β的值,若不存在,请说明理由
怎么做的?
具体过程!

解:①整理,得:
α/2+β=pi/3 *(pi为派)
∴cos(α/2+β)=1/2
即: cosα/2*cosβ-sinα*sinβ=1/2 ⑴
②整理,得:
(sinα/2*sinβ)/(cosα/2*cosβ)=2-根号3
即:sinα/2*sinβ=(2-根号3)cosα/2*cosβ ⑵
联立⑴⑵,得:
cosα/2*cosβ=(根号3+1)/4 ⑶
sinα/2*sinβ=(根号3-1)/4 ⑷
∵cosα/2的平方+sinα/2的平方=1
cosβ的平方+sinβ的平方=1
∴⑶可整理为:
(1-sinα/2的平方)*(1-sinβ的平方)=(根号3+1)/4的平方⑸
联立⑷⑸,得:
sinβ=根号2/2 sinα=(根号6-根号2)/4
∴β=45° α=15°

注意:联立⑷⑸ 部分的计算较复杂,需仔细计算
sin15°=(根号6-根号2)/4 为有用结论,为方便以后 计算,可记下来

a+2b=120
tan(a/2)*tanb=2-√3
tan(60-b)*tanb=2- √3
(√3-tanb)/(1+ √3 tanb)*tanb=2-√3
解得tanb=1或tanb=2-√3
b=45或15度
a=15度或45
故存在。

是否存在锐角α,β,使得①α+2β=2派/3,②tan(α/2)tanβ=2-根号3同时成立? 是否存在这样的锐角α,使得sinα,cosα是关于x的方程x^2-(a+1)x+2a^2=0的两个根? 已知：α，β为锐角。 数学题：已知α、β均为锐角,tan(α-β)=- 1 / 2 是否存在实数α,使得sinα－cosα＝1.4 若α，β为锐角，且tanα=(sinβ-cosβ)/sinβ+cosβ,求证：sinβ-cosβ√2sinα. 已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β A，B都为锐角，为什么得出-派/2<A-B<派/2？ sinα-sinβ=-2/3,cosα-cosβ=2/3,且,α,β是锐角,求tan(α-β) 若锐角α,β满足sinα-sinβ=-1/2，sinα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值？