神马品牌网大腿小腿一样粗:05年扬州市中考数学28题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 04:56:19
28．（本题满分14分）
如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。
（1）在C点运动过程中，当DE‖AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件 （请写出推理过程）。
解：（1）如图：当DE‖AB时，连结OD，
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE， ……………1分
∵DE‖AB，∴OD⊥AB，
又∵OD=OA，∴∠A=45° ………………3分
又∵BM⊥AB，∴∠OBE=90°，
∴在Rt△ABC中，∠ACB=45°
即：当∠ACB=45°时，DE‖AB …………4分
(本问证明的方法比较多，对于其它方法，只要是正确的，请参照给分)
（2）连结BD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=∠BDC＝90°，∴∠ACB +∠CBD=90° ，
∠EDB+∠CDE=90° …………5分
又∵BM⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴MB是⊙O的切线， ……………6分
又∵DE是⊙O的切线 ∴BE=ED，
∴∠CBD=∠EDB …………7分
∴∠ACB=∠CDE， ∴EC=ED ，∴BE=EC ………8分
（3）【方法1】 假设在线段CD上存在点G，使BC^2=4DG·DC，由(2)知：BE＝CE，
∴BC=2CE＝2DE， ∴(2DE)^2=4 DG·DC，从而DE^2= DG·DC ， ∴
由于∠CDE是公共角，∴△DEG∽△DCE …………………9分
∴∠ACB=∠DEG，令∠ACB=x，∠DGE=y，∴∠CDE=∠ACB=x
∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合，……10分
∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y=180°且y≥x
（每写对1个式子得1分） …………12分
因此，x≤60°， ∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在． ………………14分
【方法2】 假设在线段CD上存在点G，使BC^2=4DG·DC，
∵CB是⊙O的切线，CDA是⊙O的割线 ∴BC^2=CD·CA ， ∴4DG·DC=CD·CA ，
∴4DG=CA， …………………9分
∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，G可以和C重合， ………10分
即DG≤DC，∴4DG≤4DC，CA≤4DC，即DC≥CA/4
∴BC^2=CD·CA≥ CA·CA，因此， ……12分
∴ 0°＜∠ACB≤60°，满足条件的G点存在． …………………14分
（没有等于号须扣1分，没有∠ACB＞0°扣1分，如果只求出∠ACB＝60°，那么本问只得2分）
题目是这个么?
28．（本题满分14分）
如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。
（1）在C点运动过程中，当DE‖AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件 （请写出推理过程）。
解：（1）如图：当DE‖AB时，连结OD，
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE， ……………1分
∵DE‖AB，∴OD⊥AB，
又∵OD=OA，∴∠A=45° ………………3分
又∵BM⊥AB，∴∠OBE=90°，
∴在Rt△ABC中，∠ACB=45°
即：当∠ACB=45°时，DE‖AB …………4分
(本问证明的方法比较多，对于其它方法，只要是正确的，请参照给分)
（2）连结BD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=∠BDC＝90°，∴∠ACB +∠CBD=90° ，
∠EDB+∠CDE=90° …………5分
又∵BM⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴MB是⊙O的切线， ……………6分
又∵DE是⊙O的切线 ∴BE=ED，
∴∠CBD=∠EDB …………7分
∴∠ACB=∠CDE， ∴EC=ED ，∴BE=EC ………8分
（3）【方法1】 假设在线段CD上存在点G，使BC^2=4DG·DC，由(2)知：BE＝CE，
∴BC=2CE＝2DE， ∴(2DE)^2=4 DG·DC，从而DE^2= DG·DC ， ∴
由于∠CDE是公共角，∴△DEG∽△DCE …………………9分
∴∠ACB=∠DEG，令∠ACB=x，∠DGE=y，∴∠CDE=∠ACB=x
∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合，……10分
∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y=180°且y≥x
（每写对1个式子得1分） …………12分
因此，x≤60°， ∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在． ………………14分
【方法2】 假设在线段CD上存在点G，使BC^2=4DG·DC，
∵CB是⊙O的切线，CDA是⊙O的割线 ∴BC^2=CD·CA ， ∴4DG·DC=CD·CA ，
∴4DG=CA， …………………9分
∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，G可以和C重合， ………10分
即DG≤DC，∴4DG≤4DC，CA≤4DC，即DC≥CA/4
∴BC^2=CD·CA≥ CA·CA，因此， ……12分
∴ 0°＜∠ACB≤60°，满足条件的G点存在． …………………14分
（没有等于号须扣1分，没有∠ACB＞0°扣1分，如果只求出∠ACB＝60°，那么本问只得2分）