神马品牌网vivox7是什么系统:请问勾股定理怎样证明？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 17:05:40
勾股定理：一个直角三角形，设两条直角边分别长a、b，第三边为c，则:
c的平方=a的平方+b的平方
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm
稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。
再给出两种
1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定理。
http://www.glshf.com/kzwy/sxz/lunwenzs/lhx1.htm
这里还有多种证明方法。
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于0.5ab . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于0.5c^2
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于0.5(a+b)^2
∴0.5(a+b)^2=2*0.5ab+0.5c^2
∴ a^2+b^2=c^2