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来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 01:33:47
Kenneth H.Rosen《离散数学及其应用-4版》第49页中的证明如下：

（考虑到浏览器显示问题
将补集，用c代替
将不属于，用“￠”代替）

以下为书上的原文，没有做过任何改动！

证明德摩根第一定律 (A∩B)c = Ac∪Bc（思路为证明两者互为子集，即可得证两者相等）

1、假定x∈(A∩B)c。于是x￠A∩B。这表示x￠A或x￠B（我的疑惑一）。所以x∈Ac或x∈Bc。
于是x∈Ac∪Bc。这表明(A∩B)c 是 Ac∪Bc的子集

2、假定x∈Ac∪Bc。那么x∈Ac或x∈Bc。于是x￠A或x￠B，从而x￠A∩B（我的疑惑二）。这表明
Ac∪Bc 是 (A∩B)c的子集。

两者互为子集，必定相等，等式得证！

初一看，证明非常合理完美。不过我的疑惑如下

根据本书47页中的
定义1 A∪B={x|x∈A∨x∈B}
两集合相并，元素x属于A 或者 x属于B
疑惑二处，证明推理说 x￠A或x￠B，从而x￠A∩B，根据定义1的定义，
这不是前后矛盾吗？ 应该推出x￠A∪B才对
定义2 A∩B={x|x∈A∧x∈B}
两集合相交，元素x属于A 并且 x属于B
疑惑一处，证明推理说 x￠A∩B。这表示x￠A或x￠B，
根据定义2的定义，这不是前后矛盾吗？应该表示x￠A并且x￠B，从而推出x∈Ac∩Bc才对

为何书上会这样推理？是不是有些深层次问题？

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