消毒技术规范2017版:函数f(x)=3sin(2x+5θ）的图像关于y轴对称的充要条件是θ＝____. 怎么做的？？

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/27 23:25:47

怎么分析的？？？

首先要明确：关于y轴对称的函数是偶函数，即有：f(-x)=f(x) ; 关于原点中心对称的函数是奇函数，即有：f(-x)=-f(x) . 而对于三角函数的正弦函数，其周期为2*pi ，也就是说对于任何的整数k ，我们有：
f(x+2*k*pi)=f(x)
所以，对于这道题：
f(-x)=f(x)==> 3sin(-2x+5*theta)=3sin(2x+5*theta)
根据正弦的周期性，和正弦函数的特点，这里有两种可能:
-2x+5*theta=2x+5*theta+2*k*pi
或者： -2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi（注意:sin(x)=sin(pi-x)）
但是第一种可能应该舍去，因为这个条件的成立与x的取值有关，也就是只有对于特定的 x，f(-x)=f(x) 才成立，这与偶函数的定义矛盾。所以只有：
-2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi
可以得出：theta=(2*k+1)*pi/10 ，其中k为整数。

关于y轴对称,
f(-x)=f(x)
3sin(-2x+5θ)=3sin(2x+5θ)
-2x+5θ=(2k+1)Pai-(2x+5θ)
10θ=(2k+1)Pai
θ=(2k+1)Pai/10

函数f(x)=3sin(x+10度)+5sin(x+70度)的最大值是函数f(x)=3sin(2x+5θ）的图像关于y轴对称的充要条件是θ＝____. 怎么做的？？求函数f(x)=sin(2x+pi/3)图象的对称中心坐标已知函数f(x)=2cosxsin(x+60)－根号3sin平方x+sinxcosx 函数f(x)=sin^2(x+派/4)-sin^2(x-派/4)的周期和奇偶性怎样判断函数f(x)=lg(sin x+根号1+sin x平方）的奇偶性，并证明 2 函数y=3sin(x+10度)+5sin(x+70度)的最大值是（）证明：函数f（x）=sin(2x-1/4pai)的图像关于直线x＝3/8pai对称。高中数学题:求函数f(x)=sin(x/2)+cosx (x∈[0,2∏])的值域. 函数f(x)=2sin(3x+a),x∈[2b-5?，3b〕为奇函数，其中a∈（0，2π），则b－a的值是多少？