神马品牌网猎人哈提改变外形:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 11:59:19
在三角形ABC中,a-b=cCOSB-cCOSA,判断三角形形状,过程说重点
解：根据余弦定理，有
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a>0 b>0 c>0,所以
a-b=c*cosB-c*cosA
=c*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]-c*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
2ab(a-b)=b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)
a*b^2-a^2*b+b*c^2-b^3-a*c^2+a^3=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以 a=b 或者a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC
a=b时是等腰三角形
a^2+b^2=c^2时是直角三角形
根据余弦定理，带入
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
整理得到：
(a-b)(a^2 + b^2 - c^2) = 0
如果a = b,则该三角形为等腰三角形
如果a不等于b,则a^2 + b^2 - c^2 = 0，
所以cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = 0
所以C为90度，该三角形为直角三角形。