2017临淄最新招聘信息:循环小数转换成分数的公式(纯循环\非纯循环)

设A=0.111111……，于是有10A=1.111111……
10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！）
一般方法，
a.bBBBBB……（B为循环节），N为B与b的数字数
则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)

无限循环小数怎样换算成分数，比如
3.1414.
。。。

通过把这个数扩大若干倍
,
令扩大的数减去原数后
,
其循环消失
.
如
3.1414..,
将它
*100-
本身
=311,
再将
311/99.
结果就是它的分数形式
.
再如
1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.
它的分数形式就是
4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：

1
、纯循环小数化分数：例如：

3.1414
……
=3 14/99;
读做：
3
又
99
分之
14
。

方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是
9
和
0
组成，
9
的个
数与循环节的位数相同写在前面。
0
的个数和不循环位数相同。
分母位数和小
数部分位数一样。最后要化成最后最简分数。例如：

0.006666
……
=6/900=1/150
。

2
、混循环小数，例如：

0.2565656
……
=
（
256-2
）
/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字
-
不循环的数字，分母是
9
和
0
组成，
9
的个数与
循环节的位数相同写在前面。
0
的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部
分位数一样。最后要化成最后最简分数。

设A=0.111111……，于是有10A=1.111111……
10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！）
一般方法，
a.bBBBBB……（B为循环节），N为B与b的数字数
则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)

(1)纯循环小数(仅指整数部分为0的)化成分数时，分数的分母由9组成，9的个数等于一个循环节的位数，分子是由一个循环节的各位数字组成。
如：0,234234234....=234/999
0.111111＝1/9

(2)非纯循环小数化成分数时，分母由9和0组成，其中9的个数等于一个循环节的位数，0的个数等于非循环部分的位数。分子是从小数点后的第一位到第一个循环节的末位组成的数减去非循环部分。
如：0,76345345345。。。。＝（76345－76）/99900
0.0243434343.........=(243-2)/9900
0.811111。。。。＝(81-8)/90=73/90

(上述结论可用等比数列的求和公式得到）

0.aaaa……
=a/10 + a/100 + a/1000 + ……
根据等比数列求和可知。
若不会等比数列求和……
看 10倍的0.aaa……，等于a.aaaa……
10倍的减1倍的等于9倍的0.aaaa……，就是
a.aaaa……
-0.aaaa……
=a
所以0.aaaa…… = a/9
如果是0.abcabc……之类，乘以1000算，所以等于abc/999
不纯的一样做。举一反三。