神马品牌网无锡圣达车业有限公司:初一关于整除的奥数题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 06:30:44
一个2000至3000之间的自然数,减一后乘以0.75,再减一后乘以0.75...这样五次后,得数都是整数,原数是多少?
要有过程！！！
要有过程！！！
设得到的第五个数是x,
x*(4/3)是整数,所以x是3的倍数,设x=3k
第四个数就是4k+1,
(4k+1)*(4/3)是整数,所以4k+1是3的倍数,所以k模3余2,设k=3m+2,
第三个数就是16m+13,
(16m+13)*(4/3)是整数,所以16m+13是3的倍数,所以m模3余2,设m=3n+2,
第二个数就是64n+61,
(64n+61)*(4/3)是整数,所以64n+61是3的倍数,所以n模3余2,设n=3t+2,
第一个数就是256t+253,
(256t+253)*(4/3)是整数,所以256t+253是3的倍数所以t模3余2,设t=3l+2,
所以原数就是1024l+1021,l是整数,又这个数是2000至3000之间的自然数,所以l=1,所以原数是2045.