神马品牌网cf踢腿怎么踢的准:问问题!!!
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某校五年级有100多人去秋游,每3人一组,余2人;每5人一组,余4人;每7人一组,余6人.共有多少人?
(注意:写上算式)
(注意:写上算式)
n=3x+2, (1)
n=5y+4, (2)
n=7z+6, (3)
100<n<200. (4)
(1)*5: 5n=15x+10, (5)
(2)*3: 3n=15y+12, (6)
(5)-(6):2n=15(x-y)-2,x-y被2整除。
设x-y=2k (k>0),
n=15k-1; (7)
(1)*7: 7n=21x+14, (8)
(3)*3: 3n=21z+18, (9)
(8)-(9):4n=21(x-z)-4,x-z被4整除。
设x-z=4t (t>0),
n=21t-1; (10)
由(7)、(10): n+1=15k=21t,
5k=7t.设t=5u,
5k=35u,k=7u,
n=15k-1=105u-1.
当且仅当u=1时100<n<200,
故n=104.