美图大师在线制作:向量法判断三角形的研究

http://www.sqzx.cn/Article/Class81/Class82/class101/200503/1256.html

http://www.gzs.cn/view.asp?id=1136-24159363722762

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http://www.sxbyc.net/lw/lwjxll/200508/88.html

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2005年向量与三角函数、圆锥曲线知识点交汇高考题选编

1----7.（湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0， ]上的面积为 （n∈N* ），（i）y＝sin3x在[0, ]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[ ， ]上的面积为 .

2-----（17）（山东卷）已知向量
，
求 的值.

3------（17）（全国卷Ⅰ）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像。

4-----18．（江西卷）
已知向量 .
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

5-----（8）（全国）已知点 ， ， ．设 的平分线 与 相交于 ，那么有 ，其中 等于 C
（A）2（B） （C）－3（D）－

6-----（15）（全国） 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数 ．

7------（18）（江苏） 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则 的最小值是 .

8------14、（天津）在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B ( 3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则 = __________。

9-----21．（本小题满分12分）（福建）
已知方向向量为v=(1, )的直线l过点（0，－2 ）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 ，
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

10------19．（本小题满分14分）（湖南）
已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 ＝λ .
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

11------21、（本题14分）（天津）
抛物线C的方程为 ，过抛物线C上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线C于 ， 两点（P、A、B三点互不相同），且满足 （ ≠0且 ）。
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上
（Ⅲ）当 时，若点P的坐标为（1， 1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标 的取值范围。

12------（21）（本小题满分14分）（全国II)
P、Q、M、N四点都在椭圆 上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知 与 共线， 与 共线，且 ．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

13-----（21）（本大题满分14分）（全国Ⅰ）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点， 与 共线．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值．

14------(22)(本小题满分14分)（天津）
抛物线C的方程为 ，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0¹0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程
(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上
(Ⅲ)当 时，若点P的坐标为（1， 1），求ÐPAB为钝角时点A的纵坐标 的取值范围