神马品牌网保时龙全国总代理:{05连云港压轴}大家帮忙看看这题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 19:43:46
如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点C(1,1/2)处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点A,B恰好为直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点。
(1)求m和k的值
(2)设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M,N两点，请探究是否存在点P使得MN=1/2AB,写出你的探究过程和结论(05年江苏连云港)
图 http://bbs.dvdspring.com/UploadFile/2006-4/2006490103530380.gif
(1)求m和k的值
(2)设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M,N两点，请探究是否存在点P使得MN=1/2AB,写出你的探究过程和结论(05年江苏连云港)
图 http://bbs.dvdspring.com/UploadFile/2006-4/2006490103530380.gif
解：（1）由双曲线方程可设A(1,m),B(2m,1/2)（记C正上方一点为A）;
而A,B在给定的直线上，将其坐标代入直线方程可得方程组：
k+9/2=m，2mk+9/2=1/2；
解方程可得：m=4，k=-1/2；m=1/2，k=-4；
根据图示只能取前者，即m=4，k=-1/2
可得方程：y=8/x；y=（-1/2）x+9/2；
（2）假定存在这样的点满足条件则可设：
P（x，4/x）；M（x，-x/2+9/2）；N（9-8/x，4/x）；
由（1）可知A（1，4）；B（8，1/2）；
根据题意可知：两直角三角形相似，故得PM =（1/2）AC；
可得方程：（-x/2+9/2）-4/x=1/2（4-1/2）；
化简可得方程：2x*x-11x+16=0；
该方程无解，故不存在这样的点满足条件
不知