神马品牌网昂科威倒车异响:初二一元二次方程
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:31:54
已知：a和b为方程x^2+px+1=0的根，c和d是方程x^2+qx+1=0的根，求证(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^2-p^2
需要步骤哦！
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(a-c)(b-c)
=ab-(a+b)c+c^2
由于a,b 是x^2+px+1=0 的两根,所以:
a+b=-p, ab=1.
所以:
(a-c)(b-c)=1+pc+c^2.
而1+qc+c^2=0,
所以(a-c)(b-c)=(p-q)c.
同理,
(a+d)(b+d)=(p+q)d.
所以:
(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)
=(p-q)c(p+q)d
=(p^2-q^2)cd
=p^2-q^2 (cd=1)