上海全家兑换代金券:做数学题的方法

做作业的目的
检查自己的学习效果
一个同学，如果做作业时很顺利，在一定程度上可以说明预习、上课和课后复习的效果是好的。相反，则说明他对知识没有真正理解。自以为懂了还不行，要在做作业时受到检验。

加强对知识的理解
通过做作业时的思考，可以把容易混淆的概念搞清楚，把事物之间的联系找出来，把公式变换搞灵活，等等。总之，做作业有利于把客观的知识转化为自己的知识。

培养思维能力
面对作业中提出的各种问题，必然会引起自己的积极的思考。在分析问题和解决问题的过程中，所学的知识得到了运用，思维得到了锻炼，思维能力在解答作业的过程中，迅速得到提高。

为复习积累资料
作业一般是经过选择的，有一定的代表性。因此，做完作业以后，不应当把它一扔了事，而应当定期进行分类整理。在复习时，翻阅一下，这记录着平时劳动汗水的作业，会给你留下深刻印象。

做作业的原则
课后做作业，就是运用知识解决实际问题的实践。它既能复习和巩固课堂学习的知识，又能培养学生运用知识的能力。

1.要养成良好习惯。
每天在什么时间做什么作业，如什么时间做语文作业，什么时间做数学作业，什么时间练习英语，..，要形成规律，养成习惯。有了好的习惯，到了固定的时间就能自动去做作业，而且，做作业时，注意力集中，效果提高，不会轻易挤掉做作业的时间。

2.做好准备。
做好准备，一是物质准备，就是把教科书、参考书、作业本和文具准备好一一；二是精神准备，就是先想一想当天上了哪些课，每门课的疑难点是什么，要做几门课的作业，然后按照先易后难的原则安排做作业的次序。为什么要先易后难呢？原因有二：一是先做容易的，顺利地做完了作业，有利于激发做作业的兴趣和提高做作业的自信心；二是难做的作业费时间多，费精力多。如果先做难题，再做其它作业时，就会感到疲劳，失掉兴趣，影响做作业的质量。

3.先复习后做作业。
做每门功课的作业之前，先把该门功课复习一下，熟悉该门功课当天学的定义、概念、原理，想一想当天的作业题和课堂上所讲内容的关系，做到心中有数。然后运用这些知识，专做作业，通过做作业，加深对这些知识的理解和巩固。如果拿起作业就做，就容易做错，多费时间，影响做作业的效果。

4.先独立思考后请教别人。
运用书上的知识，加上自己的思考，做出的答案会在脑子中留下深刻的印明。如果不经过自己独立思考，先请教别人，或抄同学的作业，这样做的作业，印象就不深。因此碰上难题，应当先独立思考，自己做不出来，可以先翻翻书，看看笔记，去深刻理解课堂上学习的知识，再进一步想想课堂上学的知识和这道练习题是什么关系，就可能做出来了。或者把这道练习题放过，先做其它题，然后再来思考这个练习题，也许思路开了，就能做出来。如果实在做不出来，再去请教别人，或同别人展开讨论。

孩子在作业中遇到困难时，有的家长代替孩子解决困难，有的家长任凭孩子冥思苦想，搜索枯肠。这些都是不妥的。正确的方法应是积极地培养孩子独立作业的能力。所谓独立作业，就是要求孩子在独立分析问题和解决问题中完成作业。培养孩子独立作业的能力，可以从以下几方面着手：

①注意培养孩子爱动脑筋的习惯，提高其思维能力；

②帮助孩子精选一些有代表性的练习题做，达到举一反三、触类旁通的效果；

③按孩子的实际学习水平，适当选择一些难度较大的有代表性的综合性练习题让孩子去做，以发展孩子的能力；

④对一时不能解答的难题，要求孩子反复阅读教科书，重温学过的旧知识，以加深对问题的理解，从而创造解题的有利条件；

⑤鼓励孩子多同兄妹、同学或教师等展开讨论，并在讨论中大胆发表意见，相互启发，开阔思路。

做作业的步骤
怎样才能做好作业？我们通过完成作业的四个步骤：准备、审题、解题、复查，进行一下分析。

（1）准备
在课后复习一章中已经讲过了，做作业之前要完成“过电影”、“看课文”、“整笔记”三个过程。这自然是做作业的准备阶段。其实，预习、听课、课后复习都是准备阶段。有的同学做作业耗费的时间很多，主要的原因是上述各个环节上“欠了债”。学习是环环相扣的，前面的准备阶段没做好，做作业就困难了。

（2）审题
就是认真阅读、正确理解题意。题目中的每一个字、每一句话，以及每一个符号、每一个数据都要看清楚、看准确。因为题目一旦看错了，后面的全部工作就都错了。这里的清楚和准确有两层含义：一层是看得准确，求“物体的动量”，不要看成“物体的动能”；作文题“我和同学”，不要看成“我的同学”。另一层含义是理解得准确，“火箭升空时受到的力为F”，就不能理解为只是一个发动机的推力，还应有地心引力、空气阻力，它们的合力为F。

审题还有顺推（逆推）法审题、图示法审题、观察法审题、列举法审题等审题方法，在后面我们再介绍一两种。

（3）解题
审题之后把解题的思路用书面形式表达出来。解题的要求是一次性正确率，包括解题思路正确和答题正确，其次是速度快。这里需要特别提出的是，现在许多中学生用计算器进行计算，这种图省事的办法，将大大降低中学生的运算能力。一旦没有计算器时，将会出现计算性错误。

（4）复查
作业做完之后，要从头至尾检查一下，自己判断作业做得对不对。复查的方法很多，可以顺着解题的步骤一步一步地检查；也可以重做一遍，看答数是否一致；还可以用另外的方法做一遍，比较结果是否一致；或者把结果代入题中，按题意要求是否恰当等等。具体用哪种方法复查可由学生根据具体的习题来选择确定。

复查之后，如果还有时间，不妨动脑筋归纳提炼出一般的解题路子，以求举一反三。如果检查中发现了错误，除了立即更正，一定不要忽视找到出错误的原因。

这里说的是做作业的一般的原则，具体的解题方法千变万化，够专门写一本书了，这里就不多说了。

解题不能靠死记硬背
解题不能靠死记硬背，下面我们通过李春福同学解物理习题的体会，谈谈这个问题。

李春福说：“我刚进初中二年级时，也喜欢物理课，可总没学好。因为，我原认为只要把那些概念、定义、定律、公式背它个滚瓜烂熟，准能学好。于是，我花了不少功夫来背公式定义，但一到做作业的时候，不是无从下手，就是常常出错，背熟的公式定义都用不上。”

后来，在老师和同学的帮助下，李春福同学渐渐地明白了，物理是一门实验科学，要想学好物理，必须重视实践。这实践既有老师的演示，也有自己亲自动手做的实验。要在这些实践的基础上，弄清楚每个概念、定义、定律和公式的含义及其适用的条件，熟练地掌握各种物理量单位及相互间的换算方法等等。李春福同学认识提高，也就改变了自己过去学物理的方法，结果审题分析问题的思路就广了，解题的方法渐渐多起来，并且不用背就能把讲过的许多内容记住。

例如，物理课讲到“功”那一部分时，李春福同学就首先着重于理解物理学中“功”的含义和平时习惯含义的区别。

功，可以指工作效率、劳动强度、时间长短，还有难易程度、贡献大小等意义。而物理学中的“功”，内容是单一确定的。它包括两个必要的因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

由于这样一比较，李春福同学对“功”的理解就深刻了。他说：在物理中，讲到功，就要有力的作用，没有力的作用，物体虽然在运动，但没有做功；还要在力的作用方向上发生了位移，没有在力的作用方向上产生位移，物体虽然受到力的作用，也没有做功。好比说：如果只把重物扛在肩膀上，不继续上举，那么不论用多大力，扛的时间多久，也不能说做了功。因为重物虽然受到重力的作用，但在重力方向上没有发生位移。如果在一个水平的极其光滑的钢槽上，有一个钢球，当你轻轻地推它一下后，它会从这端运动到另一端，这也没有做功，水平方向上虽然有了位移，但没有受到水平方向的力的作用；竖直方向虽有重力作用，但竖直方向没有产生位移。

李春福这样深刻地理解了功的概念，他当然就很容易地记住了功的计算公式：功的大小等于力和在力的方向上的位移的乘积，并由此可以推出有关功的单位。因为力的单位是千克或牛顿，位移的单位是米，那功的单位就是千克米或牛顿米。又因为1千克等于9.8牛顿，那么1 千克米就等于9.8牛顿米。牛顿米又叫焦耳，1 千克米就等于9.8焦耳。你看，这样根本不用硬背，就可以把功的概念、要素、计算公式、单位换算全部记得一清二楚，解起题来速度就快多了。

摸索解题的规律
少年大学生裴益川， 15岁时以全国数学竞赛三等奖的成绩免试从高中一年级直接进入少年班学习。他在总结学习经验时说到：“通过学习的实践，我认识到要把习题解好，首先要把题意搞清楚，仔细认真地读题，分析题目，看题目给的已知条件是什么，要我们求的结果是什么。搞清楚这一点后，可以从已知条件向结果去推，这叫‘顺推’；也可以从待求的结果向已知条件去逆推。推通过了，自己解题的思路也就清楚了。这时，把思路加以整理，用简单明了的式子或文字表达出来，最后求出答案。”

这就是“顺推法”和“逆推法”。下面我们举一个例子加以说明。例，在△ABC 中，AB＝AC，延长BC到E，延长CB到D，使BD＝CE。求证：AD＝AE。

这是一道几何证明题。采用顺推法来审题就是这样分析的：顺推，就是从已知条件向结果推。已知条件是AB＝AC、BD＝CE，结果是求证AD＝AE。从已知条件看， AB 和BD 是△ADB 的两条边，这两条边的夹角是∠3； AC 和CE 是△ACE 的两条边，这两条边的夹角是∠4。那么对于△ADB 和△ACE，两条对应边相等，如果这两条对应边的夹角∠3 和∠4 也相等，这两个三角形就是全等三角形了。已知条件已经告诉我们AB＝AC，所以∠1＝∠2，那么显然∠3＝∠4，这样△ADB≌△ACE。因而AD＝AE，从而推出了结果。

同样，也可以采用逆推法来审这一题。逆推，就是从待求的结果往已知条件推。这一题中，要求的结果是AD＝AE，AD 是△ABD 的一条边，AE 是△ACE的一条边；要证两边相等，就要证两个三角形全等；要证两个三角形全等，就看这两个三角形符合全等条件的有那些；已知条件已经告诉有两条对应边相等，那么就再看这两条对应边的夹角是否相等；因为∠1＝∠2，所以对应的夹角∠3 和∠4 也相等。显然，这样是推通了，再按照从已知到求证的次序把逆推的过程顺过来写。

同学们也许会说，这种顺推法和逆推法是我们常用的审题、解题方法。但是，遇到稍有变化的新习题就不灵了，还得从头“推”，这是什么原因呢？裴益川同学谈自己的体会时，认为：“有的同学在解题时注重对答案，只要答案相同就满足了，而不重视解题的过程。这样，做习题做得再多也等于没做。所以，审题、解题之后，必须反复思考审题的过程，反复思考解题的每一个步骤，找出规律性的东西来，每做过一道题就要懂得这一类题目的基本解题思路。这就不是为解题而解题，而是以解题来更好地掌握知识。”

摸索出题的规律
江幸幸是科大少年班的学生，她非常善于摸出题的规律。

江幸幸的数学老师很有经验，大家都很敬佩他。幸幸发现，学校里数学测验，每一次都是他出的试题。他出的题目既没有超越你学的课本范围，可你不急出几身汗来，也别想把题全解答出来。幸幸就奇怪了。她想：“自己学过的东西，怎么一到考试就作起难来呢？这里面肯定有大学问。”

江幸幸专门到那位数学老师家里，请老师根据当前所学的新课，出几道题做。只见老师拿出课本，翻翻这一课，看看那一课，思考了一阵，就拟了几道题。

江幸幸问：“老师，你出一道题，为什么还要翻几节课的书呢？”

老师说：“出题目，就是要把各节课的实质性的东西集中在一个题目上，才能考出学生的水平来。”江幸幸恍然大悟。从这以后，幸幸不再满足于做习题，而是把学过的课程一节一节地连贯起来思考，从中找出重点，并牢牢记住。这样做，就把那些具体的一个个知识变成了一个相互关联的整体，就像看到一个个机器零件，脑海里马上就有了一部机器整体形象一样。所以，幸幸每次考数学，都做得特别快，考分也很高。高考考数学时，她只用了不到一半的时间就解完了全部习题。

科大第二期少年班毕业生、中国科学院应用数学研究所的研究生王凯宁，则把探讨出题看作是探求知识的手段。他说：“做习题，不仅仅是为了学会做习题而做习题，要注意探求知识。做题时我时常想，这道题，出题人是怎么出出来的呢？”他发现，很多题之间都有联系，并渐渐地找出一些规律。原来，一道简单的题，改头换面，就变成了一道难题，而规律却是一样。后来，王凯宁就练习自己出一些题。他说：“这样做，花的时间要比做题多得多。但是，印象却特别深刻。即使一年以后，还会记忆犹新。”

出题，从来都是教师的事，学生的任务就是解题。但是像江幸幸、王凯宁这样一批优秀的学生，高手摘星。他们不满足于前台的表演，偏要深入到后台去探个真实。顺藤摸瓜，寻根求源，使他们得以站在比一般同学更高的阶梯上分析问题，解决问题。我们赞成这种钻研的精神和科学的方法，并且相信，他们能做到的，别的同学也能够做到。

被小弟看到你有福了，档鲍峻癸
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