神马品牌网汽修技师论文:函数小问题，希望帮忙解答
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 21:49:42
f(x)是定义R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x+1)=f(x+6)，那么f(10)+f(4)值是多少？
PS:忘了奇函数和偶函数的关系，希望各位解答完，顺便告诉我一下．最好解答步骤详细点，10多年没看书了，一点都没印象了
PS:忘了奇函数和偶函数的关系，希望各位解答完，顺便告诉我一下．最好解答步骤详细点，10多年没看书了，一点都没印象了
解：由f(4)=f(-2+6)=f(-2+1)=f(-1)
由于奇函数的性质有：f(-x)=-f(x),
同时如果f(x)在x=0有意义，则f(0)=0
所以f(-1)=-f(1)=-2
f(10)=f(4+6)=f(4+1)=f(5)=f(-1+6)=f(-1+1)=f(0)=0
所以f(10)+f(4)=0+(-2)=-2
（1）奇函数性质：f(-x)=-f(x),同时如果f(x)在x=0有意义，则f(0)=0
（2）偶函数性质：f(-x)=f(x)
同时，如果已知是奇函数或者偶函数，那么函数的定义域一定关于原点对称。
奇函数的性质f(-x)=-f(x)
因为f(x+1)=f(x+6），所以f(x)是以5为周期的函数。
f(10)=f(0+5*2)=f(0)=0
f(4)=f(-1+5)=f(-1)=-f(1)=-2
所以
f(10)+f(4)=-2
因为是奇函数 故f(1)=-f(-1)=-2 f(0)=0 (因为及函数关于原点对称 而定义域是R)
因为f(x+1)=f(x+6)，所以f(x)=f(x+5)所以是以5为周期的周期函数
故f(-1)=f(4)=-2 f(0)=f(5)=f(10)=0
f(4)+f(10)=-2