神马品牌网张江市场监督管理所:数学题（函数）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 09:49:55
直线kx+(k+1)y-1=0(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形面积为S(k=1,2,3...2001)求S1+S2+S3...+S2001的值
紧急，拜托了
紧急，拜托了
令x=0， y=1/（k+1）
令y=0， x=1/k
说明两个截距分别是1/（k+1）和1/k
则面积为[1/2]*[1/（k+1）]*[1/k]=1/[2(k+1)k]=(1/2)*[1/k-1/(k+1)]
对所有的k加起来，就是
S= （1/2）[（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+。。。+（1/2001-1/2002）]=（1/2）（1-1/2002）=2001/4004
x=0时，y=-（1/（k+1））
y=0时，x=-（1/k）
s（k）=（1/（k*（k+1）））/2
s=（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4。。。。。。-1/2002）/2
=2001/4004
0