新郑机场到登封的大巴:证明x^5+x-1=0只有一个正根，要求用拉格朗日中值定理或导数证明

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/01 20:08:51

请大家注意，题目中说的是“只有一个正根”，而不是“至少有一点”

简单，设y=x^5+x-1
y'=5x^4+1,全域恒正，Y单调递增，由于X=0时Y=－1，x＝1时y>0，所以，根据连续函数零值定理，在X=0到1之间一定存在一个X使得Y＝0。
我X=1随便取的
不需要微分中值定理

1，4楼正确，虽然4楼应该说是斜率很大于零不是曲率恒大于0
楼主，单调递增就是最多可能有1个根啊。
1，4楼证明方法都是标准的方法，这种题目是非常简单的类型了。

（1）设y=x^5+x-1,则y的导数y'=5x^4+1，可以看出y'衡大于0，则y=x^5+x-1的曲率衡大于零。则此函数单调递增。
（2）当x=0时，y=-1；当x=1时，y=1
以上两点，可证在0<x<1的范围内必有一且唯一有一值使x^5+x-1的值等于0。

Quite good!

证明x^5+x-1=0只有一个正根，要求用拉格朗日中值定理或导数证明若关于x的方程|x|=ax+1有且只有一个正根若关于x的方程|x|=ax+1有且只有一个正根，求a的取值范围。证明：x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b 已知x^2-x-1=0,证明x^3=2x+1,x^5=5x+3 2x－3x^2=1/2x的正根个数为个 2x－3x^2=1/(2x)的正根个数为个 2x－x^2=1/(2x)的正根个数为个设f(x)=√x -1/x,证明1)f(x)在定义域上是增函数, 2)满足等式f(x)=a的实数x的值至多只有一个. 当m_______时,方程3x平方-10X+M=有一个正根,一个负根