开洗车房需要什么:证明y=tanx在（-π/2，π/2）上为单调递增函数

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 09:56:19
要按定义严格证明

设 -π/2<X1<X2<π/2
则 tan(X1)-tan(X2)
=sin(X1)/cos(X1)-sin(X2)/cos(X2)
=[sin(X1)cos(X2)-sin(X2)cos(X1)]/cos(X1)cos(X2)
=sin(X1-X2)/cos(X1)cos(X2)

则 (X1-X2)∈(-π,0) 即sin(X1-X2)<0
且 cos(X1)cos(X2)>0

即tan(X1)-tan(X2)<0

由题设-π/2<X1<X2<π/2
于是y=tanx在（-π/2，π/2）上为单调递增函数

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