石家庄吊车租赁电话:在RT三角形ABC中,角C=90度,D为AB上一点,作DE垂直BC于E,若BE=AC,BD=0.5,DE+BC=1,求证角ABC=30度

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/30 09:26:27

此题我已做过,现复制如下:
(1).因为AC:AB=3:5 ,所以设AC=3k ,则AB=5k ,BC= 4k
因为DC=DE ,所以AD是角平分线,所以AE=AC=3k ,BE=2k
再设CD=DE= x ,则BD=4k -x
因为 BD^2 = DE^2 +BE^2 ,所以 (4k-x)^2 =x^2 + 4k^2
解得:3k=2x ,因为AC+CD=9
所以3k+x = 9 ,即 2x+x=9 ,x=3 ,k=2 ,所以BC=4k=8

(2).设CE交AD于F点,则CF垂直AD ,显然CE=2*CF
因为AC=3k=6 ,CD=x= 3 ,所以AD=3√5
由面积相等得:CF*AD=AC*CD ,所以CF=(6√5)/5 ,CE=2*CF=(12√5)/5

解:延长BC到F,使CF=DE,连接AF
∵DE+BC=1,
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC,∠DEB=∠ACF=90°,DE=CF,
∴△BDE≌△AFC(SAS),
∵BD=12,
∴AF=BD=12,∠B=∠1,
∴AF=12BF,
∵∠B+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ABC=30°.