神马品牌网福克斯水箱盖怎么打开:两道初一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 13:24:44
1.设两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，是求这两个数。
2.求证：x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2
2.求证：x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2
1
设这两个数是x和y,那么:
xy-(x+y)=1000.
所以:(x-1)(y-1)=1001=7*11*13.
所以:(x-1,y-1)有以下情况:(假设x<=y)
(1,1001), (7,143), (11,91), (13,78).
但是只有x-1=7,y-1=143可以满足
y=143+1=144=12*12是完全平方数.
所以:这两个数是8和144.
2
将式子展开,两边比较就可以了.
左边=2*x^4+4*x^3*y+6*x^2*y^2+4*y^3+2*y^4
右边=2*x^4+4*x^3*y+6*x^2*y^2+4*y^3+2*y^4
所以左边=右边.
1、
x^2*y-(x^2+y)=1000
解得x=12,和y=8
也就是这两个数为144和8
2、
左－右＝x^4+y^4+(x+y)^4-2[(x^2+2xy+y^2)-xy]^2
=x^4+y^4+(x+y)^4-2[(x+y)^2-xy]^2
=x^4+y^4+(x+y)^4-2[(x+y)^4+(xy)^2-2xy(x+y)^2]
=x^4+y^4-(x+y)^4-2(xy)^2+4xy(x+y)^2
=(x^2-y^2)^2+(x+y)^2[4xy-(x+y)^2]
=(x+y)^2*(x-y)^2-(x+y)^2*(x-y)^2
=0