神马品牌网温州市有多少厂:初中几何!急!!!!!急!!!!!急!!!!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 15:46:05
在正方形ABCD中,M是BC上的一点,N是CD上一点,且△MCN周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠MAN
大家帮帮啊!!
写出解的过程啊!!
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因为三角形MCN的周长是正方形的一半,所以:
MC+CN+NM=BC+CD=BM+MC+CN+ND.
所以BM+ND=MN.
将三角形ABM中A点固定不动,其余部分逆时针旋转90度,
这样原来的AB边就和AD边重合.
设原来的M点现在在E处,那么:
由旋转的性质可以知道:
三角形ABM全等于三角形ADE.
三角形AMN和三角形AEN中:
MN=BM+ND=DE+ND=NE,
AN是公共的边,
AM=AE.
所以三角形AMN和三角形AEN全等!
所以角MAN=角EAN=角DAN+角DAE=角DAN+角BAM.
而
角MAN+角DAN+角BAM=角BAD=90度,所以:
90度=2*角MAN.
所以:角MAN=45度.
在MN上截取ME=BM
因为
MC+CN+NE+EM=4*BC*1/2
则NE=ND
AM*AM=（AB*AB+BM*BM）
AN*AN=（AD*AD+ND*ND）
三角形AMN的三边即可求出，利用余弦定理即可得出
∠MAN的余弦值
45