优质二手离心机价格:数学教育的价值？

数学教育的科学价值

对于数学教育，时下人们谈论较多的是它的人文价值。这的确需要进一步加强研究和实践，却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢？笔者认为并不尽然！在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养，需要加强数学与科学的联系；在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”（这里的“人文性”是指数学教育的人文性，而不仅限指数学的人文性）的关系，确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位；等等。本文主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。

一、数学的科学价值

数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来，数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与（自然）科学的区别，数学也就从科学中分离出来，自立“门户”，自成体系。然而，这种分离并不是数学与科学的割裂，而是表明数学的应用更加广泛，不仅包括（自然）科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。

数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。

（一）数学知识的应用

在科学的产生和发展中，应用数学知识是最为直接的，也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时，并没有多少观测证据，甚至在某种程度上，一些结果还不如原来的地心说准确，正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论；开普勒则进一步在天文学上应用数学，他利用第谷、布拉赫的大量观测数据，通过大量的计算和数学分析工作，其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点，从而建立起新的行星运行理论；到了伽利略和笛卡儿那里，数学就成了一般的科学方法。在19世纪，数学应用的成果更为突出：高斯提出行星轨道的计算方法（1809），泊松建立计算电势的微分方程（1811）和理想气体的状态方程（1823），傅立叶利用三角级数研究热传导（1822），麦克斯韦用数学语言表达法拉第的力线概念（1856）并建立电磁理论，预言电磁波的存在（1864），等等。此外，科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程（方法）、生物数学、数学生态学等。

（二）数学（符号）语言的应用

数学是科学的主要术语。数学语言与科学之间的联系，早在古希腊自然哲学中就已经凸显。“希腊哲学已经发现了一种新的语言——数的语言。这个发现标志着我们近代科学概念的诞生”。在现代，把数学“看成一种新的强有力的符号体系，对一切科学的目的来说，这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性”〔1〕。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略也认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。比如，当代物理学的基本规律——牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述，如果没有数学语言，是不可想像的。

（三）数学思想方法的应用

数学计算、数学证明、数学模型等方法对科学的产生起着至关重要的作用。比如，计算是各门科学（技术）中最为重要的方法之一，1846年勒维耶通过计算预见海王星，在科学史上传为佳话。在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。

（四）数学思维方式的应用

诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。比如，牛顿的《自然哲学的数学原理》、拉格朗日的《解析力学》、克劳修斯的《热的机械运动理论》等科学史上的奠基性的著作都是运用公理化的方式写成的。又如生物学的发展，起初，它“不得不像其他自然科学一样，从对事实的简单分类开始……”，其后逐渐“进展到了一个‘演绎公式化理论’的新阶段”。〔2〕

二、数学教育的科学素养价值

数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养（如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质）的意义和作用。数学教育之所以具有这种价值，是因为数学仍保留着科学的许多特性，如“都具有对可以理解的规则的信念；想像力和严格逻辑的相互影响；诚实与公开的思想；同行评论的极端重要性；第一个取得重大发现的价值；国际范围和随着大功率电子计算机的发展，运用电子计算机技术，开辟新的研究领域”。〔3〕具体说来，它有如下几个特性。

（一）数学中的科学特性

早在古希腊时代，数学与科学本是同一的；近现代数学与科学都是寻找一般规律和关系的学问。“世界是可被认识的”的科学观，科学的“真、善、美”的本质观，科学理论评价的“外部的确认”与“内部的完美”两条标准，科学知识的发展性和不确定性，科学探索中的“观察”“实验”“验证”“证据”，科学的解释和预测功能等诸多的科学特性，也无不都是数学的特性。

（二）数学中的科学思想方法

无论是实证方法、理性方法、臻美方法，还是科学发现中的类比推理、合情推理、直觉和灵感，无不与数学的发现方法和模式完全相同和一致。法国著名科学家、哲学家庞加莱就较为详尽地论述了“数学美”和“数学直觉”在数学发现和学习中的作用，指出：“数学的美感、数和形的各谐感、几何学的雅致感，这是一切真正的数学家都知道的审美感……缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者”；〔4〕“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手；他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论；尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力……如果直觉对学生是有用的，那么对有创造性的科学家来说，它更是须臾不可或缺的”〔5〕。

（三）数学中的科学精神

科学精神究竟包括哪一些？到目前为止，说法不一。数学体现的科学精神有：求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执著、锲而不舍的精神，等等。

（四）数学的科学应用

数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。实际上，当时的数学家也就是天文学家，许多数学成果都是在编算历法的过程中得到的，如分数运算、勾股测量术、剩余定理、内插法、高次方程等。不仅如此，科学的理论问题也是数学研究的问题来源，一个著名的例子就是爱因斯坦相对论的理论问题促成了黎曼几何的产生。

三、数学教育的“数学科学价值”

数学教育的“数学科学价值”本应是没有疑问的，但现在却成了一个复杂的课题。随着人们对数学的本质和价值的认识的不断发展，人们在反思如何认识数学教育中数学的“科学性”与“人文性”的关系，如何看待中小学数学内容的性质定位和价值取向，中小学究竟应该教授什么样的数学等若干认识论和价值论的问题。

在我国传统考试制度下，“精英教育”“天才教育”由来已久，似已形成“中国的传统”，而且自20世纪90年代以来，大有愈演愈烈之势（显然，基础教育不应是“精英教育”或“天才教育”）。这种教育思想和社会思潮对数学课程和数学教学的影响是十分深刻而重大的，致使不少人对过去的数学教育提出种种批评。有的人认为这种数学教育是“培养数学家的教育”，是“数学天才的教育”；有的人认为它只是注重数学的科学价值取向，忽视了人文价值取向；等等。这些批评在一定程度上有其合理性。显然，数学教育不应是“培养数学家的教育”或“数学天才的教育”。但是，我们还应该仔细地分析和思考一下这样几个问题：在什么意义上讲过去的数学教育是“培养数学家的教育”或“数学天才的教育”？美国所提倡的“大众数学”“问题解决”等观念和改革是否一定是公正、合理的数学课程价值取向（或者说一定符合我国的国情）？如何把握数学课程中数学的“科学性”与“人文性——数学教育的“数学方面”与“教育方面”两者之间的关系？这些问题有待我们作进一步的分析和思考。

数学教育不是“数学”与“教育”的简单相加，但至少包括这样两个方面，即“数学”既是教育的“目的”，也是教育的“手段”。作为手段，学生通过学习数学（主要是知识、理论及相应的数学活动，如数学解题、数学证明等）来提高思维能力和分析问题解决问题的能力，形成良好的个性品质和心理结构，增强民族的自尊心和自豪感；作为目的，学生要学会数学、理解数学、掌握数学，即要通过数学教育使学生获得基础的数学知识、基本的数学技能和重要的数学思想方法，形成正确的数学观和一定的数学意识。根据“目的与手段相统一”的哲学原理，掌握数学知识是至关重要的；忽视知识，实际上“在很大程度上是形而上学思维方式的产物，割裂了知识与方法、知识与能力之间的关系”〔6〕。“可以相信，无论什么时候，扎实的知识功底、广博的知识视野、合理的知识结构和良好的知识素养，都是教育所要追求的目标，这在知识激增时代也不例外，甚至更加重要。通过知识而获得发展，这算得上是一条颠扑不破的教育真理”。〔7〕这表明，数学教育的“数学方面”与“教育方面”两者是统一的，两者之间必然要保持一定的均衡，忽视哪一方面都是不合理的、不公正的。

美国1989年出台《学校数学课程与评价标准》，后来颁行《数学教师专业标准》（1991）和《学校数学评估标准》（1995），并实行数学课程改革，就实施的总体结果来讲是事与愿违。据第三次“国际数学与科学教育研究”调查表明，美国学生的表现与人们的期望相距甚远，其中八年级和十二年级学生的测试成绩远远低于其他国家，四年级学生也只达到平均水平。对此，纽约大学的Fran Curcio教授指出其原因有七条，即：忽视基本计算；对问题仅有近似解答就足够了；数学教学只有惟一的方法；与标准一致的教材就是支持改革的；没有有效的研究来支持改革；具体的经验能自动导致抽象；现代技术在数学中的使用等于教学改革。〔8〕国内外学者还就“大众数学”“开放题”“过分重视应用”等问题的局限性和所带来的后果进行了理性分析，认为，使数学越来越“简单化”“实用化”和“生活化”，最终学生所学到的将不是数学，而是别的什么东西，而且并不能真正调动学生学习数学的积极性，反而使学生感到数学是无意义和毫无用处的。〔9〕

当前，我国的数学教育（包括其他的学科教育）不仅加重了学生的负担，而且数学已成为筛选学生的“筛子”。这是由于我国社会、经济、传统文化诸多因素综合作用造成的，决不能不加分析地把一切责任都归咎于数学课程。

综上所述，在任何情况下，数学仍然是数学（数学是文化，它首先应该是“数学科学”，核心也是“数学科学”），数学教育决不可忽视其“数学科学价值”——基础知识、基本技能和体现数学本质的数学活动（如数学推理、数学证明、数学思维、数学理性）。也只有这样，才能真正实现数学教育的“人文价值”。

数学学好了，会让别人觉得你既内敛，又锋芒。
不好意思，本人在大学时，虽然数学学的也不咋地，但确实是系里比较好的，毕业时，同学给了我这个评价。当时真是…………，好歹也是个学机械的，这种评价有点不是滋味，喧宾夺主了^^。

虽然面授时间少了，自主学习的要求高了，但通过这种新的学习形式，可以提高自己的 学习能力。
● 在信息化社会中，人们生活、工作环境的变化越来越快，需要面对不断出现的新知识、新技术。一次性的学校教育，越来越不能满足个人终身的社会需要。只有不断学习，才能跟上生活、工作的节奏。
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● 接受教育不光是学习知识，还要学会学习，为以后继续学习培养良好的学习习惯；掌握必要的学习技能。学会利用现代信息技术进行自主学习，对今后不断地获取知识和提高教育层次将是非常有益的。

在教学中发现，差生中的绝大多数智力并不差，可见决定差生的因素往往是非智力因素。所谓非智力因素，是指学生学习积极性方面的因素，例如动机、兴趣、情感、性格、意志、习惯等。因此在教学中，在启迪学生的思维，开发学生的智力，培养能力的同时，还必须把非智力因素的培养融于教学之中，把培养学生非智力因素作为学科教学的目标之一。下面谈谈我在教学中结合教材内容、培养学生的非智力因素的一些做法。

一 、用典型事例教育学生，培养学生良好的学习意志。

意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的发展是有强化和推动作用的。教学中，有目的地不断用榜样言行生动范例教育学生，培养学生顽强的学习意志，例如讲华罗庚、陈景润等我国著名数学家的事迹及成才的故事，指出他们之所以能登上数学的高峰，是因为他们具有锲而不舍的坚强意志，教育学生学习科学家的可贵品质，培养克服困难的毅力，勤奋而顽强地学习。教学中给学生提供独立活动克服困难的机会，教师积极启发诱导，通过学生自己的努力，独立探索克服困难的方法和途径。同时注意培养学生的自我控制能力，初中生思想不稳定，兴趣容易转移，上课容易分心，在课堂上不断以目光、表情、手势以及声音的变化或者作必要的停顿来警示他们，使其感到自己始终置身于老师的关注之下，从而自觉控制自己的注意力。部分学生依赖性强，不爱动脑筋，抄作业，教育他们认识到做作业是自己学习过程的真实记录，是对所学知识的巩固。独立完成作业虽是长期的艰苦的事情，但对学习有利，让他们明确要善于控制自己的不良行为，在认真复习的基础上，“强迫”自己去独立完成作业，养成良好的自控力。

二、激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识，激发学生的进取和求知欲。注意编造教学内容的趣味性、探索性和应用性，例如讲列方程解应用题时讲一讲古希腊数学家刁番都的故事。讲距形时，自制平行四边形教具，利用平行四边形的不稳定性，将一个平行四边形变成有一个直角的平行四边形。通过演示观察，提出如下问题，让学生争议、探索：在四边边长不变的情况下，平行四边形在变动中成为一个怎样的图形？平行四边形的什么发生了变化？（角），什么没有变化？（边）。矩形的定义是什么？它是什么四边形的特殊的一种？除具有什么图形性质外，还具有怎样的特殊性质？一连串问题激发学生主动去思考、探索。讲两圆的位置关系时，利用直观教具，用运动的方式，让学生看到两圆外离——外切——相交——内切——内含的变化过程。从而归纳出两圆之间的五种位置关系，增强了直观性。

三、手脑并用，培养学生的动手操作能力。

现在的初中生，由于家庭条件较优越及家长的包办代替，动手能力较差，这给数学的学习带来了障碍。在教学中让学生动手操作，制作教具，在完成操作过程中将直觉思维上升到抽象思维。例如讲三角形内角和定理时，让每一个学生先准备好一个硬纸做的三角形，在课堂上让同学们都把这个三角形的两个角剪下来，再和第三个角拼在一起，就成为一个平角。这样，就能很快地找到定理的证明思路。再如在研究三角形全等的判定方法时，指导学生动手画图实验，分别剪两个有两边夹角、两角夹边、三边对应相等的三角形，通过比较，启发学生自己总结出判定定理。通过让学生多参加实践活动，制作教具，实物在手，看得见，摸得着，对它们的特征记忆深刻，既活跃了课堂气氛，又开拓了学生的思维。

四、加强学法指导，培养良好的学习习惯。

学生获得知识和能力是在学习行为过程中实现的，一定的学习行为，重复多次就会形成一定的学习习惯，养成好的习惯会使人终生受益。而不良习惯会严重影响学生的数学学习，阻碍学生数学素质的全面提高。因此，只要学生想学是不够的，还必须“会学”。要讲究学习方法，提高学习效率，变被动为主动。在教学中，重视加强数学学法指导，主要采取以下做法：

1、预习方法的指导。

预习是学生自己摸索、自己动手、动脑、自己阅读课文的过程，可以培养学生的阅读和自学能力。课前要布置预习提纲，让学生先通读课文，然后细读理解大致内容，自定一些“划”和批的记号，在课本上把关键句、重点词、概念、公式、定理划出来，使他们养成边读边划边批边算的习惯。

2、听课方法的指导。

听课方面要求学生上课做到 “一专三动”，即专心听老师对重点难点的剖析，听例题解法及思路分析、技巧等。勤于思考，积极举手发言，敢于发表自己的见解。认真做好堂上练习，认真听老师讲评及课后小结，积极动脑、动手、动口参与教学活动。

3、总结归纳复习方法的指导。

在进行单元小结或学期总结复习时，引导学生对所学过的每个知识点、每章节的内容加以综合归纳，注意知识的新旧联系、知识的前后联系、知识的横向联系，写出简明小结，使知识系统化、条理化、专题化。有选择性地解一些各种类型和档次的习题，使学生掌握各类题的解题规律和方法，巩固所学内容。

4、培养学生“准加快”的计算能力。

数学是运算要求高的学科，运算能力是学生应具备的基本能力之一。学生在小学阶段应用心算较多，而在初中数学中，相应运算的难度、运算的步骤都有所增加，运算中常出现由于心算不笔算带来的错误，一步出错，步步错。有些学生常常“看”题而不算题，懒动手，长此以往，做题速度减慢，导致能力下降。教学中首先得重视运算方面的训练和指导，用练习或考试中出现的错例教育学生，使其感到丢分丢得“心痛”，让学生笔不离手，计算时动手打一下草稿，把心算和笔算有机结合起来，能大大提高运算准确度，减少失误。其次应加强运算的限时训练，如进行5分钟测评，提高运算速度，培养学生好的运算习惯。

总之，在搞好教学改革的同时，也要注意学生的非智力因素的培养，调动学生的数学学习积极性，使学生掌握科学的学习方法，养成独立获取数学知识的本领，全面提高学生的数学能力和素质。

参考文献

吴长兴 数学教学中非智力因素的培养 中学数学研究 1999.7

彭建平 初中生数学学习方法指导探索 中学数学研究 2000.2

摘自数学教与学