神马品牌网物流技术与业务:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 19:26:33
给27个不同的整数，证明一定有2个的和或差可以整除50
说明：题意应该是“可以被50整除”，而不是“可以整除50”吧，“可以整除50”的意思相当于是50的约数哦，“可以被50整除”才表示是50的倍数。
下面证明：给27个不同的整数，一定有2个的和或差可以被50整除。
任何一个整数，除于50的余数为0,1,...,49。
现在把这50个余数划分成如下26个集合：
x0={0},x1={1,49},x2={2,48},...x24={24,26},x25={25}
现在任意给定27个整数，由抽屉原理，在这26个集合中，至少存在一个集合I，使得在给定的27个整数中，有不少于2个整数（因此存在2个数），它们除于50的余数是落在I中的。
此时不妨设其中a和b除于50的余数同时落在I中。
这时，如果a和b的余数相同，则它们的差能被50整除，如果a和b的余数不同，则由如上26个集合的性质可以知道，它们的余数之和是50，因此它们之和也能被50整除。
证毕。
支持2楼，数学高手！完全看明白了！我好象做过这样的题目的。
偶也喜欢数学的，楼主给2楼加分吧！
难说也，先站个位置，明天答复好拉。
答得精彩，我就不再抄一遍了。
2楼真强悍啊
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