神马品牌网我国的高校根本性质是:高一数学（不等关系）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 14:08:20
1、如果LOG3M+LOG3N》（大于等于）4，那么，M+N的最小值是？
2、已知X>0,Y>0,且2X+5Y=20，求LGX+LGY的最大值
做的好的我会加分的，谢谢，很急
2、已知X>0,Y>0,且2X+5Y=20，求LGX+LGY的最大值
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1 log(3)m+log(3)n=log(3)(mn)>=4, 变形可得3^4<=mn, 即mn>=81. 所以m+n>=2sqrt(mn)>=2sqrt(81)=2*9=18, 即m+n的最大值为18.
2 sqrt(10xy)<=(2x+5y)/2=20/2=10, 所以10xy<=10^2, xy<=10, 又因为x>0, y>0, 所以lgx+lgy=lg(xy)<=lg10=1, 所以lgx+lgy的最大值为1.
首先,熟悉一个不等式(高二才学的).
算术-几何平均值不等式:
a+b>=2根号(ab). (a>=0, b>=0).
1
设log(3)M=x, 那么:M=3^x(3^x表示3的x次方).
所以log(3)N>=4-x, 那么:N>=3^(4-x).
所以
M+N>=3^x+3^(4-x)>=2*根号[(3^x)*(3^(4-x))]>=2*9=18.
而当M=9,N=9的时候,M+N确实取到18,
所以:M+N最小值是18.
(注意:做最值的题目,一定要说明最值可以取到)
2
lgX+lgY=lg(XY)=2*lg(根号(XY)).
2X+5Y=20, 所以(再次根据上面的不等式):
20=2X+5Y>=2*根号(2X*5Y)=2根号10*根号(XY).
所以:根号(XY)<=根号10.
所以:
lgX+lgY=2*lg(根号(XY))<=2*lg(根号10)=1.
当X=5, Y=2的时候,确实可以取到这个最大值.
所以最大值就是1.
1 LOG3M+LOG3N=log3 mn>>4=log以3为底 3的四次方
所以MN>>3的四次方
M+N>>2倍根号下MN 所以M+N>>18
最小为18