神马品牌网大飞机概念股票:一道简单的数学题(初二的)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 15:13:00
甲,乙同时出发从A地到B地，甲先以速度V1走一半路程，再以速度V2走完另一半路程；乙先以速度V1走一半时间，再以速度V2走另一半时间；若V1>V2,试说明谁先到B地。
设路程为S,那么:
先考虑甲:
甲走前一半路程花费时间(S/2)/v1,
走后一半路程花费时间(S/2)/v2,所以:
甲总共花费时间(S/2)*(1/v1+1/v2).
再考虑乙:
乙用了前面的一半时间以速度v1走,后一半时间以速度v2走,
所以乙的平均速度就是(v1+v2)/2.
所以乙用的时间是(2*S)/v1+v2.
所以剩下的问题就是比较:
(S/2)*(1/v1+1/v2)和(2*S)/(v1+v2)的大小.
也就是比较(两个式子同除(S/2)):
(1/v1+1/v2)和4/(v1+v2)的大小
由于:
(v1-v2)^2>=0 (^2就是平方),
所以:
v1*2+v2^2-2v1v2>=0
v1*2+v2^2+2v1v2-4v1v2>=0
即:
(v1+v2)^2>=4v1v2.
也就是:
[(v1+v2)^2]/v1v2>=4.
(v1+v2)/(v1v2)>=4/(v1+v2)
所以
(1/v1+1/v2)>=4/(v1+v2).
(等号成立仅当v1=v2).
于是结论就很清楚了.
如果v1=v2,那么甲和乙同时到达;
否则,甲比乙后到达.
假设全路程是24千米
v1=4千米/小时 v2=3千米/小时
甲用的时间是：
12/4+12/3=7小时
乙用的时间是：
24/（3+4）x2=48/7小时
所以乙先到达。
这种方法做选择题时很便捷。
本题也可设总路程为m千米，按上述方法也可做出来。
乙先到 乙以速度V1走的路多时间多
直接用公式转换出来