神马品牌网windows远程登录工具:聪明的快进来!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:36:58
4位小朋友各做了1件小礼物准备互相赠送 ,但要求不能得到自己的礼物，问他们收到礼物的不同方式有多少种？
请写明思路，好的追分！！
请写明思路，好的追分！！
正向思考：第1人选择（3选1）拿完后，另3人中只有1人可以随意选择（3选1，他的礼物被第1人拿走），他在选择完后，剩下2人2礼物中至少有1组是对应关系（本人本礼物），因此，最后2人只能为避开对应关系而取礼物（无法2选1）。
列式：所求组合数为3*3*1=9
反向思考：
a、1人拿自己礼物（4种情况），另3人拿别人礼物（第2人有2种选择，另2人无选择）：4*2=8
b、2人拿自己礼物（6种情况），另2人拿别人礼物（1种无选择）：6*1=6
c、4人拿自己礼物（1种情况）：1
总组合数为4！=24，所求组合数为24-8-6-1=9
9 种，方式如下：
种A B C D-----四个人
1 B A D C
2 B C D A
3 B D A C
4 C A B D
5 C B A D
6 C D B A
7 D A B C
8 D B A C
9 D C B A
把他变成这样的1234四个数字排序，都不能在原来的位置上；
由于数字比较小用排列组合讨论反而麻烦，我们列举一下比较方便一共有：
1在第2位的有2143，4123，3142，
同里在34位也有3都是三种，所以一共是9种
4*3*2-（C41*2+C42*1+C43*1）=9
C41为 C四一
解释：1：首先求出小朋友随便拿也就是包括自己拿自己的情况的可能：及4*3*2*1=24。
2：减掉小朋友拿到自己礼物的可能（关键）
分四种情况：
1：有一个小朋友拿到自己的礼物：C41*2
2：有两个小朋友拿到。。。。。：C42*1
3：有三个小朋友=有四个小朋友：1
3种。除了自己的，还有3个，所以三种
3*2*1=6