神马品牌网濮阳新区:数学高手请进.......
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 07:36:19
一个棱长15厘米的正方体,把它的三个面的中心位置分别凿一个边长为5厘米的正方形小孔直至对面,作成一个模型,这个模型的体积是多少立方米?表面积是多少平方厘米?
我想要有列式的
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将整个正方体看成3*3*3=27个小正方体，则凿出的小孔相当于从每个面中心拿出一个小正方体，然后再从中心拿出一个小正方体，所以一共拿出了6+1=7个小正方体。
所以，这个模型的体积是(27-7)*15^3/27 （就是整个正方体体积的二十七分之二十）。得到的数是2500立方厘米
列式：(27-7)*15^3/27 或者直接写5^3*20
每在一个面上挖出一个小正方体，相当于把这个面的表面积扩大了5^2*3（五的平方乘以3）（因为它挖掉了一小块，然后补上4个相同的小块，其中贴近中心的那一块不算，因为它也被挖掉了）所以总共增加的表面积是：5^2*3*6=450平方厘米，原来表面积是15^2*6=1350。所以得到的模型的表面积是二者的和，也就是1800平方厘米
列式：5^2*3*6+15^2*6
V=15*15*15-3*(15*5*5)+2*(5*5*5)
v=15*15*15-5*5*15*3+2*5*5*5
体积：
15*15*15-5*5*15*3+5*5*5*2=2500立方厘米
表面积：
15*15*6-5*5*6+[(15-5)/2]*5*4*6=1800平方厘米