神马品牌网女款泳衣比基尼:一个初三数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 17:43:07
已知抛物线y=ax^2+bx+c对称轴为直线x=2，与x轴的另一交点B的横坐标为8，与y轴交点C的纵坐标为-4
若以D(5,0)为圆心，半径为5的圆D交直线BC与E,F，求弦EF的长
若以D(5,0)为圆心，半径为5的圆D交直线BC与E,F，求弦EF的长
由对称轴为x=2，可知-b/2a=2
抛物线过（8，0），（0，-4）,代入抛物线方程
64a+8b+c=0，c=-4
可得出a=1/8,b=-1/2,c=-4
y=1/8*x^2-1/2*x-4
BC:y=1/2*x-4
圆D:(x-5)^2+y^2=25
将BC方程与圆D方程联立，消去y可得：
（x-5)^2+(1/2*x-4)^2=25
进一步整理可得：
5x^2-56x+64=0
E(x1,y1),F（x2,y2)
弦EF的长为((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)
y1=1/2*x1-4,y2=1/2*x2-4
(y1-y2)^2=1/4*(x1-x2)^2
弦EF的长为(5/4*(x1-x2)^2)^(1/2)
由韦达定理：x1+x2=56/5,x1*x2=64/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=1856/25
可知弦EF的长应当为：(5/4*(x1-x2)^2)^(1/2)=
(464/5)^(1/2)