北京对云南女排mvp:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)的值为多少,请列出运算过程

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/27 17:47:27
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)的值为多少,请列出运算过程

先看(2+1)(2^2+1)=2^3+2^2+2+1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)=2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1
以此类推,原式展开后的最高次项的指数是64+32+16+8+4+2+1=127
所以,原式=2^127+2^126+.....+2^2+2+1=2^128-1(等比公式)

(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
多乘个(2-1),用平方差公式
=(2^2-1)((2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)=2^128-1

=(2^2-1)((2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)=2^128-1