乔丹最经典的一次扣篮:已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 20:51:21

选择题：已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1,则{b n}是（“n,n+1”为下标）：
A:等比数列，不是等差数列；
B:等差数列，不是等比数列；
C:是等差数列，也是等比数列；
D:非等差数列，也非等比数列。
请给出思考过程和答案，谢谢。

B(n+1)=A(n+2)+A(n+1)
B(n+1)/B(n)=q<An+A(n+1)>/<An+A(n+1)>=q
因为q已知，是常数，所以选D

若{an}为常数列(公比为1),则{bn}也为常数列,选C；
但若{an}不是常数列时,设公比为q,an=a1q^(n-1),bn=an+a(n+1)=a1q^(n-1)(1+q),b(n+1)=a1q^n(1+q)=q(an),∴{bn}是首项为a1+a2,公比为q的等比数列,选B。
因此,BC都有可能。

B(n+1)=A(n+2)+A(n+1)=q[A(n+1)+A(n)]
B(n+1)/B(n)=q[An+A(n+1)]/[An+A(n+1)]=q
所以B一定是等比数列。

B(n+1)-B(n)=A(n+2)-A(n)=A(n)[q*q-1]是一个与n有关的数而不是常数，所以不是等差数列

所以应该选 A

当然了，我们还要排除一种情况就是A(n)的公比为1，此时A(n)就是一个常数列了，所以B(n)既是等差又是等比，不过从出题人的角度来看，这种特例是不考虑的。

选D
你代几个数一看就知道了
选择题就是这样做的
怎么快就怎么做

已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 等比数列{an}的前n项和Sn=a*2n+b(n为N*),a,b是常数,求a,b应满足的条件. 已知a,b为正数，且a不等于b,n属于整数，求证：已知向量a、b间的夹角为60度，且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b. 已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列已知m交n=a,b属于n,a交b=A,且c属于m,c//a,求证：b、c为异面直线若a、b均为正实数，m、n∈N，且m>n,则a^m+b^m____a^(m-n)b^n+a^nb(m-n) 已知数列{a(n)}的前n项和为S(n)=a·3的n次方＋b（a≠0）已知{A n}为等比数列，An=2的n-1次方，Tn=nA1+(n-1)A2++...2An-1+An,求Tn的通向公式已知abc为RT三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方