win10是否需要杀毒软件:两道证明题

1/10=1/4-1/5
1//11=1/5-1/6
……
1/15=1/9-1/10
然后把这些加起来就可以得到
1/4-1/10《0.5
第二道证明题同理可证

no

观察如下：1/10+1/15=25/150
1/11+1/14=25/154
1/12+1/13=25/156
分母越来越大，数值越来越小。
所以：1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15
=（1/10+1/15）+（1/11+1/14）+（1/12+1/13）
< 3*（1/10+1/15）=0.5
第一题得证。

同理，1/10+1/16=26/160 〉1/11+1/15=26/165 >...>(13+13)/13*13=26/169,
所以：1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16 =
（1/10+1/16）+（1/11+1/15）+（1/12+1/14）+1/13>2/13+2/13+2/13+1/13=7/13>0.5
第二问得证。

第一题
1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15<0.5
证：
∵ 2.6/28.6+2.4/31.2<2.6/28+2.4/28

1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15
=1/10+1/15+1/12+2/28+1/11+1/13
=1/10+1/15+1/12+2/28+2.6/(2.6*11)+2.4/(2.4*13)
=1/10+1/15+1/12+2/28+2.6/28.6+2.4/31.2

0.5
=75/150
=15/150+10/150+50/150
=1/10+1/15+1/3
=1/10+1/15+4/12
=1/10+1/15+1/12+1/4
=1/10+1/15+1/12+7/28
=1/10+1/15+1/12+2/28+2.6/28+2.4/28
∴1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15<0.5

第2题
1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>0.5
证：
∵24-16.25=7.75
143-140=3
7.75>3
∴16.25/140<24/143

∵0.5
=75/150
=15/150+10/150+50/150
=1/10+1/15+1/3
=1/10+1/15+4/12
=1/10+1/15+1/12+1/4
=1/10+1/15+1/12+7/28
=1/10+1/15+1/12+2/28+5/28
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+3.25/28
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+3.25*5/(28*5)
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+16.25/140

1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16
1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16
=1/10+1/15+1/12+2/28+1/11+1/13+1/16
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/(1.75*16)+1/11+1/13
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+1/11+1/13
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+13/143+11/143
=1/10+1/15+1/12+2/28+1.75/28+24/143

∴1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>0.5