上海健康体检哪家好:求函数y=(2/cosx)+(cosx/2) ，0<=x<=(pi/2) 的最小值

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/08 11:17:24

我需要解题过程,x的范围应该是0<=x<(pi/2)

x不能等于(pi/2)，否则分母为0。
由x的范围，可知 1≥cos(x)＞0
其次，应用均值不等式的知识。a+b≥2*根号下(ab)
y=(2/cos(x))+(cos(x)/2)
≥2*根号下[(2/cos(x))*(cos(x)/2)]
=2
但是此时需要2/cosx=cos(x)/2,cos(x)=2，
所以:
设 cos(x) = a
y=(2/a)+(a/2)
求导：y'=-2/a^2+1/2;
在0<a<2 时，y'<0,函数递减 ;
a>2时，y'>=0,函数递增
本题范围是 0<a≤1 ,在减区间里。
即当cos(x)=1时，函数最小
y最小=(2/1)+(1/2) =2.5

首先，本题中x不能等于(pi/2)，否则分母为0。
由x的范围，可知 1≥cosx＞0
其次，应用均值不等式的知识。a+b≥2*根号下(ab)
y=(2/cosx)+(cosx/2)
≥2*根号下[(2/cosx)*(cosx/2)]
=2
但是此时需要cosx=2，所以这个最小值取不到！！
最后，设 cosx = a
由函数 y=(2/a)+(a/2) 的图像，
在0<a<2 时，函数递减 a>2时，函数递增
本题范围是 0<a≤1 ,在减区间里。
即当cosx=1时，函数最小

y最小=(2/1)+(1/2)
=2.5
说明：没办法画图，你自己去问老师吧！

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