神马品牌网青岛私立妇产科医院:数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 00:22:02
平面上有三条直线,它们经过同一点,并且两两相交成60度的角.证明:平面上任意一点到最远的直线的距离等于它到另两条直线的距离之和.
写过程
写过程
此题相当于,等腰三角形一腰上的一点到两腰的距离和等于一腰上的高.
在底边BC上任取一点为D，设三角形两腰为AB AC
连结AD。过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
这个问题具体过程就不列出了,给个大致思路:
首先确定放在六个角中是一样的
1.将其放在坐标系里做,根据条距离的长度是做的出来的(类似死做)
2.分类.由于在已知直线上或是在一个角的平分线上是易证的,我来讲一下第三种情况(即不在已知直线上或是在一个角的平分线上)
显然的是,此点O到其所在角的距离(OA OB)分别是小于第三个距离(OC)的.这时,三角形ABC为等边三角形,题目也转变为:证明等边三角形ABC外一点O到最远点的距离等于它到另两个点的距离之和,即OC=OA+OB.(其实,一开始就可以证明ABC为等边的)最后,将OAB旋转,使得CA与CB重合,用全等搞定.
几年级的？