神马品牌网光程差 厚度 两种介质:有一个很难的求数学期望的题目，高三以上学历的来帮忙看看
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:49:17
题目是这样的：
甲、乙抛硬币。开始时，甲有10个硬币，乙一个都没有。假定每人猜对的概率都是1/2，并且两人猜的是硬币的不同面，也就是说，必定有一人输，必定有一人赢。
规则：任何一人猜对时，就从对方那里赢到一个硬币。
但是，刚开始时乙手上一个硬币都没有，所以，假如第一盘甲就赢了的话，他仍然是10个硬币。如果乙一直输，甲就一直是10个硬币。
也就是说，从对方的手上拿到硬币的前提是，对方手上硬币数不为零。
问，这样猜10次，乙手上硬币的期望是多少？
这个题太复杂了，光是ξ=0的时候就有很多种情况，比如乙先输两盘，然后赢四盘再输四盘，或者赢-输-赢-输交替，或者赢五盘再输四盘……估计有几十种。
列树状图也不好办，最终有1024个结果，画图则要写2047个数字，鬼才写。
事实上，我已经用穷举法验证过较少的次数，当玩的次数是0/1/2/3/4次时，乙硬币的期望是0/0.5/0.75/1/1.1875，总趋势肯定是上升，但是这个结果毫无规律可言。
所以，可能没有办法。
我有一个想法不知道对不对。总共玩10次，那么乙猜对的次数的期望就是5，能不能够用这个5次来评估他最终获得的硬币数量的期望？？这样计算量会少很多。我觉得这样应该可行，但是没办法证明，因为不确定这个5次和最终结果之间的关系。
甲、乙抛硬币。开始时，甲有10个硬币，乙一个都没有。假定每人猜对的概率都是1/2，并且两人猜的是硬币的不同面，也就是说，必定有一人输，必定有一人赢。
规则：任何一人猜对时，就从对方那里赢到一个硬币。
但是，刚开始时乙手上一个硬币都没有，所以，假如第一盘甲就赢了的话，他仍然是10个硬币。如果乙一直输，甲就一直是10个硬币。
也就是说，从对方的手上拿到硬币的前提是，对方手上硬币数不为零。
问，这样猜10次，乙手上硬币的期望是多少？
这个题太复杂了，光是ξ=0的时候就有很多种情况，比如乙先输两盘，然后赢四盘再输四盘，或者赢-输-赢-输交替，或者赢五盘再输四盘……估计有几十种。
列树状图也不好办，最终有1024个结果，画图则要写2047个数字，鬼才写。
事实上，我已经用穷举法验证过较少的次数，当玩的次数是0/1/2/3/4次时，乙硬币的期望是0/0.5/0.75/1/1.1875，总趋势肯定是上升，但是这个结果毫无规律可言。
所以，可能没有办法。
我有一个想法不知道对不对。总共玩10次，那么乙猜对的次数的期望就是5，能不能够用这个5次来评估他最终获得的硬币数量的期望？？这样计算量会少很多。我觉得这样应该可行，但是没办法证明，因为不确定这个5次和最终结果之间的关系。
不能这么证吧,概率问题应该是很严谨,不能大概
我只有高一，概率的算法应该还好，我想用排列组合来试试应该还好，推荐一个高手网址，网络实名“关四彤”