神马品牌网ps cs6修改图层:选数问题谁会?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 18:18:46
已知n（1<=n<=20）个整数x1,x2,…,xn（1<=xi<=5000000），以及一个整数k（k<n）。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
本题动态规划无从下手，也无数学公式可寻，看来只能搜索（组合的生成算法），其实1<=n<=20这个约束条件也暗示我们本题搜索是有希望的，组合的生成可用简单的DFS来实现，既搜索这k个整数在原数列中的位置，由于组合不同于排列，与这k个数的排列顺序无关，所以我们可以令a[I]<a[I+1]（a[I]表示第I个数在原数列中的位置），这个组合生成算法的复杂度大约为C(n,k)，下面给出递归搜索算法的框架：
Proc Search(dep)
Begin
for i <- a[dep - 1] + 1 to N - (M - dep) do
1：a[dep] <- i
2：S <- S + x[i]
3：if dep < k then Search(dep + 1) else 判断素数
4：S <- S - x[i]
End
接下来的问题就是判断素数，判断一个整数P(P>1)是否为素数最简单的方法就是看是否存在一个素数a(a<=sqrt(P))是P的约数，如果不存在，该数就为素数，由于在此题中1<=xi<=5000000,n<=20,所以要判断的数P不会超过100000000，sqrt(p)<=10000，因此，为了加快速度，我们可以用筛选法将2…10000之间的素数保存到一个数组里（共1229个），这样速度估计将提高5～6倍。
特别注意：本题是要求使和为素数的情况有多少种，并不是求有多少种素数，比赛时就有很多同学胡乱判重而丢了12分；还有1不是素数，在判素数时要对1做特殊处理。