神马品牌网死亡爬行视频下载:高等数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 18:17:35
F(X)可导且有2个零点
求证2个零点之间必定存在F(X)+F'(X)的零点
求证2个零点之间必定存在F(X)+F'(X)的零点
无法证明
好像是题错了
错了就是错了
什么好象不好象的===
题错了吗?
这道题是可以解的：
首先使用多项式展开F（x），可以得到
F（x）=f(x)(x-x1)(x-x2);令x1<x2
F'(x)=(x-x1)f(x)+(x-x2)f(x)+(x-x1)(x-x2)f'(x);
令g(x)=F(x)+F'(x);
注意到：g(x1)=(x-x2)f(x)
g(x2)=(x-x1)f(x)
注意到在F（x）的多项式分解中，只有两个零点，从而不存在x可以使得f（x）=0,并且注意到在[x1,x2]区间上f（x）同号，所以
g(x1)*g(x2)=(x-x1)*(x-x2)*f(x1)*f(x2)<0
从而由介值定理可以得到结论
在[x1,x2]上必定存在g（x）=F(x)+F'(x)的零点。
原题得证。
楼上证明不严谨，问题在于这句话“由介值定理可以得到结论”
介值定理的条件是连续函数，楼上如何知道g(x)=F(x)+F'(x)连续？F'(x)有可能不连续！
即便用导函数的介值定理，也难证明F(x)是某个函数的导函数！
因此我认为楼上这种思路或类似的思路行不通，但我还没想好。