神马品牌网日本爱信变速箱工厂:高手帮忙：一道高等数学物理题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 04:27:53
问题是这样的：以与地面成a角、以v为初速度斜上抛一个小圆柱体，计空气阻力，其空气阻力与速度的平方成正比。求其运动轨迹。质量、尺寸等量可以自己设。
谢啦！这题我们老师都不想做。
第二个解答中的微分方程界的不对吧？微分方程列的好像就不大对……
好，谢谢！圆柱换小球，并可以换成与速度的一次方程正比。
谢啦！这题我们老师都不想做。
第二个解答中的微分方程界的不对吧？微分方程列的好像就不大对……
好，谢谢！圆柱换小球，并可以换成与速度的一次方程正比。
这会对了吧，不好意思
F阻=K*V^2=K*(Vx^2+Vy^2) (速度分解为Vx,Vy)
=Fx+Fy (阻力分解为Fx,Fy)
先考虑竖直方向的运动，
据牛顿第二定律：dVy/dt=-KVy^2-mg
解此微分方程再由Vy积分出Sy.
得的结果是Vy= *** tanh *** t
自己确定剩下那些系数吧，
知道了这个函数就很好办了。
tanh x =[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
水平方向的：
dVx/dt=KVx^2
Vx=1/K(C-t), C=1/(Vcosa)
然后水平竖直再合成就行了，这个很简单吧，
勾股定理就行了
解:
设阻力系数为k，则F阻力＝kv2，为一变力，方向与速度V始终相反。设圆柱质量m，则重力为mg。
我们建立笛卡尔坐标系，初位置为原点（0，0）。
设物体的瞬间位置为（x,y）。运动的时间为t，
则没有空气阻力时，运动轨迹为：
y(x)=x*tan a-gx^2/[2v2*(cosa)^2]
由于空气阻力的作用，
大哥！饶了我们把！太难了！明天查查《物理手册》有关公式再来解答。
把圆柱换成小球，我就帮你做到底。