神马品牌网万泽锦达李涛民:高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/12 18:47:44
已知:cos(α+β)+1=0
求证:sin(2α+β)+sinβ=0
(提示:sin(-α)=-sinα)
求证:sin(2α+β)+sinβ=0
(提示:sin(-α)=-sinα)
证明：∵cos(α＋β)＋1＝0 ∴cos(α＋β)＝－1
∴α＋β＝2kπ＋π (k∈Z)
∴β＝2kπ＋π－α (k∈Z)
sin(2α＋β)＋sinβ
＝sin[(α＋β)＋α]＋sinβ
＝sin[2kπ＋π＋α]＋sin[2kπ＋π－α]
＝sin(π＋α)＋sin(π－α)
＝－sinα＋sinα＝0
cos(α+β)=-1
sin(α+β)=0
sin(2α+β)+sinβ=2sin(α+β)cosα=0
和差化积公式